Đề giữa kì 1 Toán 9 năm 2024 - 2025 trường THCS Thanh Am - Hà Nội

PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS THANH AM

Năm học 2024 – 2025

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút.

Ngày thi: 07/11/2024 Bài I. (3,0 điểm). 1. Giải phương trình, bất phương trình sau:

a) (3x – 1)(4 – 2x) = 0 b) x - 2 3 = x + 4 2  c)   5 x - 3 7 6x  

2. Giải hệ phương trình: 7x 2y 1

3x y 6

      

Bài II. (3,0 điểm). Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 1. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Lúc về (vẫn trên quãng đường lúc đi), ô tô chỉ đi với vận tốc 35km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. 2. Bác Xuân đến siêu thị điện máy mua một máy hút ẩm và một quạt cây với tổng số tiền theo giá niêm yết là 9 triệu đồng. Tuy nhiên do siêu thị khuyến mại để tri ân khách hàng nhân dịp 20/10 nên giá của máy hút ẩm và quạt cây đã lần lượt giảm 20% và 10% so với giá niêm yết. Do đó bác Xuân đã được giảm 1,6 tiệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết của máy hút ẩm, quạt cây là bao nhiêu? Bài III. (1,0 điểm). Ngọn hải đăng Đa Lát tại tỉnh Khánh Hòa được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí của mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 10°. a) Tính khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). b) Biết cứ đi 10m thì tàu đó hao tốn hết 0,02 lít dầu. Hỏi tàu đó đi đến ngọn hải đăng Đá Lát cần tối thiểu bao nhiêu lít dầu? Bài IV. (2,5 điểm). Cho ΔMNP vuông tại M (MP > MN).

a) Biết MP = 3cm,  o P = 30 . Tính N ; MN và NP.

b) Dựng đường cao MI của ΔMNP. Gọi MG là phân giác của PMI. Chứng minh ΔIMN∽ ΔIPM và ΔMGN cân tại N. c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I trên MN và MP. Chứng minh

  2 2 ΔMHK ΔMNP S = S . 1- cos N .sin P

Bài V. (0,5 điểm). Một bài toán Ấn Độ mà V.I.Lebedev đã viết lại như sau “Một bầy khỉ hét hò, xếp hình thành bảng vuông, mỗi cột và mỗi hàng, một phần tám số khỉ, dư ra mười hai con, trèo lên cây nhảy nhót”. Đố các bạn tính được tổng cộng có bao nhiêu con?

Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên học sinh: .............................................................Lớp:.............................................

---------------Hết---------------

T9-GKI-102

PHÒNG GD- ĐT QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS THANH AM

Năm học 2024 – 2025

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I

MÔN: TOÁN 9

Bài Ý Đáp án Biểu điểm Bài 1

(3 điểm)

1.1a)

a) (3x – 1)(4 – 2x) = 0 TH1: 3x – 1 = 0 TH2: 4 – 2x = 0

1 x= 3

x = 2 0,25

Vậy phương trình có nghiệm 1;2 3 x      

0,25

1.1b)

x - 2 3 = x + 4 2  ĐKXĐ: 4 x 

2(x – 2) = -3(x + 4)

0,25

2x 3x 4 12

5x 8

8 x (TM) 5

  

 

 

Vậy phương trình có nghiệm 8 x 5  

0,25

1.1c)

1 điểm

  5 x - 3 - 7 6x

5x 15 7 6x



  

0,25

5x + 6x 15 7   0,25 x 2  0,25 Vậy bất phương trình có nghiệm x 2  0,25 1.2

1 điểm

7 2 1 (1)

3 6 (2)

x y

x y

      

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 ta có:

7x 2y 1 (3)

6x 2y 12 (4)

      

0,25

Cộng vế với vế của trương trình (3) và (4) ta có: 13x = 13

x = 1 0,25

Thay x 1 vào phương trình (1) ta có: 7.1 - 2y = 1

2y =7-1 y = 3

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 3) 0,25

Bài 2 2.1 Gọi quãng đường AB là x (km; x > 0) 0,25

T9-GKI-102