Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 - 2026 sở GDĐT Hà Tĩnh

Trang 1/2

B C

A D

M

N

I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (6.0 điểm) (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)

Câu 1. Rút gọn biểu thức 7 5 7 5 3 2 2 7 2 11 P + + − = − − +

.

Câu 2. Cho hai số dương ,a b thỏa mãn điều kiện: 2 2 6 0; 3 4 0; 4 0 a ab b a b a b + − = − ≠ − ≠ .

Giá trị của biểu thức 2025 2 2026 2 3 4 4 a b a b F a b b a + − = + − − bằng bao nhiêu?

Câu 3. Cho hai đường thẳng 1 ( ) : ( 3) 2 d y m x m = + + + và 3 2 ( ) : ( 3 3) 3 2. d y m m x m = − + + −

Gọi Q là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng 1 ( ) d và 2 ( ) d song song với nhau. Giá trị của Q bằng bao nhiêu?

Câu 4. Cho các đa thức ( )

3 2 2 6 ; ( ) 5 6; ( ) 2 3. f x x x ax b g x x x h x x = − + + = − + = −

Biết ( ) f x chia cho ( ) g x dư ( ). h x Giá trị biểu thức 2 T a b = + bằng bao nhiêu?

Câu 5. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương ,x y thoả mãn: ( ) ( ) 2 2 2 5 0 x y x y + − + = .

Câu 6. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 13 1 p + là lập phương của một số tự nhiên. Câu 7. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc này trong cùng một lần gieo là một số chính phương. Câu 8. Trên phố có hai nhà sách X, Y. Ba bạn An, Bình, Cường mỗi người vào ngẫu nhiên một nhà sách. Tính xác suất của biến cố “Hai bạn vào nhà sách X, bạn còn lại vào nhà sách Y”. Câu 9. Hai anh em Hùng và Lan tiết kiệm tiền để mua dụng cụ học tập giúp đỡ các bạn có hoàn cảnh khó khăn trong đợt lũ lụt năm 2025. Trong tháng 10 có tổng số tiền tiết kiệm được của hai anh em là 900 000 đồng. Tháng 11, số tiền tiết kiệm của Hùng, Lan lần lượt tăng 20%

và 30% so với tháng 10 nên có tổng số tiền tiết kiệm được trong tháng 11 là 1 130 000 đồng.

Hãy cho biết số tiền của Lan tiết kiệm được trong tháng 11. Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại , A AH vuông góc với BC (H thuộc BC ). Cho biết

21 AB cm = và 4 HC cm = . Cạnh AC có độ dài bằng bao nhiêu cm ?

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, chiều cao bằng 4 cm và thể tích bằng

3 9 3 cm . Hình lăng trụ đó có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu 2 cm ?

Câu 12. Một vật dụng trang trí có dạng hai hình chóp tứ giác đều . M ABCD và . N ABCD chung đáy ABCD (Hình vẽ). Biết thể tích hình chóp . M ABCD gấp hai lần thể tích hình chóp . N ABCD và độ dài cạnh đáy

ABCD bằng 2 . dm Cho độ dài cạnh bên hình chóp . N ABCD bằng 6 . dm

Độ dài cạnh bên hình chóp . M ABCD bằng bao nhiêu dm ?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH (Đề thi có 2 trang, gồm 18 câu)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2025 - 2026 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Trang 2/2

II. PHẦN TỰ LUẬN (14 điểm) (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 13. (2.0 điểm) Trong một buổi trải nghiệm của đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 trường THCS X, để đo khoảng cách từ điểm B trên bờ hồ đến điểm A thuộc chân tháp, các bạn đó làm như sau: Tại một điểm C nằm trên đường thẳng vuông góc với , AB dùng thước dây đo được độ dài 10 , CB m = dùng giác kế đo được góc 0 75 ACB = (tham khảo hình vẽ). Em hãy giúp các bạn đó tính khoảng cách từ điểm B đến điểm . A (Yêu cầu kết quả không để dưới dạng tỉ số lượng giác của một góc). Câu 14. (4.0 điểm)

a) Giải phương trình:

2 1 6 1 3 1. x x x x

+ − = + +

b) Giải hệ phương trình:

3

2 1 1

2 3 4.

x y y y x

x x y

 − − + − =  + = + − 

Câu 15. (2.0 điểm) Cho các số , , x y z thoả mãn: 0 x y z + + = và 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; . x y z y z x z x y + ≠ + ≠ + ≠

Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 . x y z P

x y z y z x z x y = + + − − − − − −

Câu 16. (3.0 điểm) Cho đường tròn ( ) ; O R và một điểm A sao cho 2 OA R = . Qua A kẻ các tiếp tuyến

, AB AC với đường tròn ( ) ; O R ( , B C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng đường tròn ( ) ; O R đi qua trực tâm tam giác . ABC Tính diện tích

tam giác ABC theo đại lượng . R b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kỳ ( M khác B ), qua M kẻ đường thẳng d thay đổi cắt các đoạn thẳng , AB AC lần lượt tại , P Q (d không đi qua hai điểm , A B). Chứng minh rằng . . . . …