Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2024-2025

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức x 2 A

2 x 1  



và x 1 x 1 3 x 1 B x 1 x 1 x 1         

với 1 x 0,x ,x 1 4   .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=16. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm tất cả các giá trị của x để A.B0. Câu 2. (2,5 điểm)

a) Cho bảng tần số thể hiện ngành nghề yêu thích của các em học sinh lớp 12A:

Ngành nghề Công an Bác sĩ Ca sĩ Diễn viên Giáo viên Cộng Tần số 8 9 4 10 9 40

Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên. b) Gieo đồng thời hai đồng xu cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp.

c) Một cái ly thuỷ tinh dạng hình trụ có đường kính đáy là 6 cm và chiều cao là 15 cm được để trên một mặt phẳng nằm ngang và đang chứa đầy nước. Một chiếc bát sứ được coi là có dạng nửa hình cầu đường kính là 12 cm. Hỏi chiếc bát sứ đó có đựng được toàn bộ lượng nước mà cái ly đang chứa hay không? (Giả thiết độ dày thành ly, đáy ly và độ dày thành bát là không đáng kể). Câu 3. (2,0 điểm)

a) Một cửa hàng thời trang đang có chương trình khuyến mại cho một loại quần áo. Tổng giá tiền niêm yết của một chiếc quần và một chiếc áo loại đó là 1,2 triệu đồng. Nhưng nếu khách hàng mua loại quần áo đó với số lượng từ 5 chiếc trở lên thì mỗi chiếc quần được giảm giá 10% và mỗi chiếc áo được giảm giá 15%. Mẹ Ngọc mua tặng Ngọc 2 chiếc quần và 3 chiếc áo loại đó phải thanh toán 2,685 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi chiếc quần và mỗi chiếc áo loại đó là bao nhiêu?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cánh cung của một cung thủ có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng khi ở trạng thái dây cung không kéo, cánh cung có hình dạng của parabol

2 1 y x 80  và khoảng cách từ đỉnh O của

cánh cung đến dây cung AB là OH = 20 cm. Tính độ dài của dây cung AB. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB>AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của BC; E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC.

a) Chứng minh A, E, M, F cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi K là giao điểm thứ hai của AM với đường tròn (O). Chứng minh KBCᔕMEF. c) Chứng minh   KB.Sin BCA KC.Sin ABC  . d) Gọi J là trung điểm của EF. Chứng minh JM // AO. Câu 5. (0,5 điểm) Một công ty muốn thiết kế một loại hộp nhôm có dạng hình hộp chữ nhật (như hình vẽ bên); có đáy là hình vuông độ dài cạnh là x dm và thể tích hộp là 8 dm3. Để tiết kiệm vật liệu nhôm làm hộp, người ta cần thiết kế sao cho diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hỏi x có giá trị bằng bao nhiêu đềximet?

----- HẾT -----

Họ và tên: ................................................................ Số báo danh: ................

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2024-2025

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

(Gồm 04 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1

(2,0)

a) (0,5) Thay x 16  (thoả mãn điều kiện 1 x 0,x ,x 1 4   ) vào biểu thức A.

16 2 A

2 16 1  



0,25

4 2 2 A 2.4 1 7     . Vậy khi x 16  thì 2 A 7  . 0,25

b) (1,0)

Ta có:

  

        

2 2 x 1 x 1 3 x 1 x 1 x 1 3 x 1 B

x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

                 

0,25

     

x 2 x 1 x 2 x 1 3 x 1 2x 3 x 1

x 1 x 1 x 1 x 1

            

.

0,25

     

2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1

    

  

.

0,25

Vậy 2 x 1 B

x 1  



.

0,25

c) (0,5) Ta có x 2 2 x 1 x 2 A.B . 2 x 1 x 1 x 1        .

0,25

A.B 0  khi x 2 0 x 1    , suy ra x 2 0   (vì x 1 >0) hay x 4 .

Kết hợp với điều kiện 1 x 0,x ,x 1 4   , ta được 0 x 4   , 1 x 4  , x 1 

0,25

Câu 2

(2,5)

a) (0,5)

Bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê trên là:

Ngành nghề Công

an Bác sĩ Ca sĩ Diễn

viên

Giáo

viên Cộng

Tần số tương đối 20% 22,5% 10% 25% 22,5% 100%

0,5

b) (1,0)

Không gian mẫu của phép thử là        S,S ; S,N ; N,S ; N,N  .

Vì các đồng xu cân đối và đồng chất nên 4 kết quả trên là đồng khả năng …