Trắc nghiệm và tự luận chủ đề phương trình mặt cầu

Hình học 12-Chương 5–PT mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu-Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 1

BÀI 3

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1. Định nghĩa mặt cầu

Cho điểm I và số dương R . Mặt cầu tâm I bán kính R là tập hợp tất cả các điểm trong không

gian cách điểm I một khoảng R .

Nhận xét: Cho mặt cầu tâm ( ; ) S I R

 Nếu IM R  thì M nằm trên mặt cầu.

 Nếu IM R  thì M nằm trong mặt cầu.

 Nếu IM R  thì M nằm ngoài mặt cầu.

2. Phương trình của mặt cầu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S tâm   ; ; I a b c , bán kính R có phương trình

là:

2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R      

Nhận xét: Phương trình 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d        với 2 2 2 0 a b c d     là phương trình

của mặt cầu tâm   ; ; I a b c và bán kính 2 2 2 R a b c d     .

Hình học 12-Chương 5–PT mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu-Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 2

PHẦN A

TỰ LUẬN PHÂN DẠNG TOÁN

CHỦ ĐỀ 1

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

DẠNG 1

XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN MẶT CẦU

I R

 Phương trình mặt cầu ( ) S có dạng 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R       thì mặt cầu có tâm   ; ; I a b c

và có bán kính R .

 Phương trình mặt cầu ( ) S có dạng 2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d        với 2 2 2 0 a b c d    

thì để xác định tọa độ tâm   ; ; I a b c và bán kính R ta thức hiện như sau:

+ Xác định tọa độ tâm I :

2 ...

2 ...

2 ...

a

b

c

        

+ Xác định bán kính: 2 2 2 R a b c d     .

Chú ý:

 Có thể xác định tọa độ tâm   ; ; I a b c và bán kính R của phương trình mặt cầu ( ) S có dạng

2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d        bằng cách nhóm nhân tử để đưa về dạng

2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R       .

 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện: Hệ số trước

2 2 2 , , x y z phải bằng 1 và 2 2 2 0 a b c d    

Bài 1. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm và bán của của các mặt cầu sau:

a)       2 2 2 : 1 2 3 16 S x y z       b)   

2

2 2 1 : 1 9. 2 S x y z          

c) 

2 2 2 : 2 2 8 18 0 S x y z x y z        d) 

2 2 2 : 2 4 2 2 0 S x y z x y z       

Hình học 12-Chương 5–PT mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu-Trắc nghiệm và tự luận 4 phần Dùng chung 3 bộ sách

https://www.facebook.com/truongngocvy8/ Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093 Trang 3

Bài 2. Trong không gian Oxyz , phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu?

Nếu là phương trình mặt cầu hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) 2 2 2 2 5 30 0 x y z x z       b) 2 2 2 4 2 2 0 x y z x y z      

c) 3 3 3 2 6 9 10 0 x y z x y z        d) 2 2 2 5 0 x y z    

e) 2 2 2 3 2 2 2 2 1 0 x y z x y z       f) 2 2 2 6 8 3 0 x y x y z      

g) 2 2 2 6 8 2 10 0 x y z x y z        h) 2 2 2 2 2 2 12 4 8 20 0 x y z x y z       

Bài 3. Trong không gian với hệ trục Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình:   2 2 2 2 : 2 2 4 2 5 9 0 S x y z m x my mz m          là phương trình mặt cầu.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 4. Trong không gian Oxyz , phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu?

Nếu là phương trình mặt cầu hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

  2 2 2 1 : 2 4 3 0 S x y z x y z      

  2 2 2 2 :2 2 2 0 S x y z x y z      

  2 2 2 3 :2 2 2 4 8 6 3 0 S x y z x y z       

  2 2 2 4 : 2 4 4 10 0 S x y z x y z        .

Bài 5. Trong không gian Oxyz , phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu?

Nếu là phương trình mặt cầu hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

  2 2 2 1 : 2 0 S x y z x    

  2 2 2 2 : 2 1 0 S x y z x y     

   

2 2 2 2 3 :2 2 2 1 S x y x y z x      

  

2 2 4 : 2 1 4 S x y xy z x    

Bài 6. Trong không …