Tài liệu khai phóng năng lực học Toán 12

Tài liệu khai phóng năng lực học Toán 12 gồm 154 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Hoàng Thanh và Võ Đăng Khoa. 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 1. 1.1 Tính đơn điệu của hàm số 1. 1.1.1 Khái niệm hàm số đơn điệu 1. 1.1.2 Nhận biết tính đơn điệu của hàm số 1. 1.1.3 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số 2. 1.2 Điểm cực trị của đồ thị hàm số 3. 1.2.1 Cực đại và cực tiểu 3. 1.2.2 Dấu hiệu nhận biết cực trị 3. 1.3 Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất 5. 1.3.1 Khái niệm 5. 1.3.2 Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 5. 1.4 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số 8. 1.4.1 Đuờng tiệm cận ngang 8. 1.4.2 Đường tiệm cận đứng 8. 1.4.3 Đường tiệm cận xiên 9. 1.5 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 11. 1.5.1 Dạng đồ thị của hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 11. 1.5.2 Dạng đồ thị của hàm số y = (ax + b)/(cx + d) 11. 1.5.3 Dạng đồ thị hàm số y = (ax2 + bx + c)/(mx + n) 12. 1.6 Ôn tập chương 15. 1.6.1 Đề số 1 15. 1.6.2 Đề số 2 20. 1.6.3 Đề số 3 25. 2 Véc-tơ và tọa độ trong không gian 29. 2.1 Véc-tơ và các phép toán 29. 2.1.1 Khái niệm véc-tơ trong không gian 29. 2.1.2 Tổng và hiệu của hai véc-tơ trong không gian 29. 2.1.3 Tích của một số với một véc-tơ trong không gian 30. 2.1.4 Tích vô hướng của hai véc-tơ trong không gian 30. 2.2 Tọa độ véc-tơ 34. 2.2.1 Hệ trục tọa độ 34. 2.2.2 Tọa độ của điểm 34. 2.2.3 Tọa độ véc-tơ 34. 2.3 Biểu thức tọa độ của phép toán véc-tơ 38. 2.3.1 Biểu thức tọa độ của phép cộng hai véctơ, trừ hai véctơ, phép nhân một số với véctơ 38. 2.3.2 Tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm tam giác 38. 2.3.3 Biểu thức tọa độ tích vô hướng 38. 2.3.4 Tích có hướng của hai véc-tơ 38. 2.4 Ôn tập chương 42. 2.4.1 Đề số 1 42. 2.4.2 Đề số 2 46. 2.4.3 Đề số 3 51. 3 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số lệu ghép nhóm 55. 3.1 Khoảng biến thiên, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm 55. 3.1.1 Khoảng biến thiên 55. 3.1.2 Khoảng tứ phân vị 55. 3.2 Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm 60. 3.2.1 Khái niệm 60. 3.2.2 Ý nghĩa 60. 3.3 Ôn tập chương 64. 3.3.1 Đề số 1 64. 3.3.2 Đề số 2 70. 3.3.3 Đề số 3 75. 4 Nguyên hàm và tích phân 81. 4.1 Nguyên hàm 81. 4.1.1 Định nghĩa 81. 4.1.2 Tính chất của nguyên hàm 81. 4.2 Nguyên hàm của hàm số sơ cấp 83. 4.2.1 Hàm số lũy thừa 83. 4.2.2 Nguyên hàm của hàm số lũy thừa 83. 4.2.3 Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x 83. 4.2.4 Nguyên hàm của hàm số lượng giác 84. 4.2.5 Nguyên hàm của hàm số mũ 84. 4.3 Tích phân 88. 4.3.1 Định nghĩa tích phân 88. 4.3.2 Tính chất của tích phân 88. 4.4 Ứng dụng tích phân 92. 4.4.1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b 92. 4.4.2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f (x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b 93. 4.4.3 Thể tích của vật thể 94. 4.4.4 Thể tích khối tròn xoay 96. 4.5 Ôn tập chương 98. 4.5.1 Đề 1 98. 4.5.2 Đề 2 102. 5 Mặt phẳng. Đường thẳng. Mặt cầu 107. 5.1 Mặt phẳng 107. 5.1.1 Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng 107. 5.1.2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng 107. 5.1.3 Hai mặt phẳng song song. Hai mặt phẳng vuông góc 110. 5.1.4 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 111. 5.2 Đường thẳng 115. 5.2.1 Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng 115. 5.2.2 Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng 115. 5.2.3 Vị trí tương đối của hai đường thẳng 116. 5.3 Góc 118. 5.3.1 Góc giữa hai đường thẳng 118. 5.3.2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 118. 5.3.3 Góc giữa hai mặt phẳng 119. 5.4 Mặt cầu 123. 5.4.1 Định nghĩa mặt cầu 123. 5.4.2 Phương trình mặt cầu 123. 5.5 Ôn tập chương 126. 5.5.1 Đề 1 126. 5.5.2 Đề 2 129. 6 Xác suất có điều kiện 133. 6.1 Xác suất có điều kiện 133. 6.1.1 Định nghĩa xác suất có điều kiện 133. 6.1.2 Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện 134. 6.2 Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes 136. 6.2.1 Công thức xác suất toàn phần 136. 6.2.2 Công thức tính Bayes 136. 6.2.3 Luyện tập 137. 6.3 Ôn tập chương 141. 6.3.1 Đề 1 141. 6.3.2 Đề 2 145.