Tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ Toán 7

BÀI 1. TỈ LỆ THỨC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c b d = . Tỉ lệ thức còn được viết dưới dạng : : a b c d = .

2. Tính chất của tỉ lệ thức:

- Nếu a c b d = thì ad bc = .

- Nếu ad bc = (với , , , 0 a b c d ≠ ) thì ta có bốn tỉ lệ thức a c b d = :

; a c b d =

; a b c d =

; d c b a =

. d b c a =

3. Nhận xét: Từ tỉ lệ thức ( ) , , , 0 a c a b c d b d = ≠ suy ra

; ; ; . bc ad ad bc a b c d d c b a = = = =

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Nhận biết tỉ số - tỉ lệ thức

1A. Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) 8 4 : 12 15 b) 0,75: 2,5 ; c) 5 :1,5 3 − .

1B. Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) 21 15 : 16 20 b) 2,3:1,65; c) 11: 2,7 9 −

2A. Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

18: 24;

8 2 : ; 15 3

2,7 :3,6.

2B. Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

( ) ( ) 10 : 35 ; − −

14 49 : ; 11 11 ( ) 1,8: 6,3 − .

Dạng 2. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức

3A. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 15 6 8 x = ; b) 12 3 8 x = −.

3B. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 11 16 12 x − = ; b) 11 20 10 x − = .

Dạng 3. Thiết lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

4A. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể thu được từ đẳng thức:

( ) ( ) 18. 20 8 .45 − = −

4B. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể thu được từ đẳng thức:

( ) ( ) 10 .20 25 .8 − = −

Dạng 4. Các bài toán thực tế sử dụng tỉ lệ thức

5A. Theo công thức làm một loại bánh, cứ 100 g bột bánh thì cần 15 g nho khô. Hỏi nếu có 36 g

nho khô thì cần bao nhiêu gam bột bánh để làm loại bánh đó?

5B. Để làm 12 kg mứt tết, bác Nam cần dùng 2 kg đường. Hỏi nếu bác muốn làm 15 kg mứt tết

cùng loại thì cần bao nhiêu kg đường?

6A. 15 người thợ may xong một đơn hàng trong 20 ngày. Hỏi nếu muốn hoàn thành đơn hàng đó

trong 12 ngày thì cần bao nhiêu người thợ (biết năng suất các người thợ là như nhau)?

6B. Để sửa xong một đoạn đường cần 8 người công nhân làm trong 10 ngày. Hỏi nếu muốn sửa

xong đoạn đường đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người công nhân (biết năng suất của các công

nhân là như nhau)?

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

7. Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) 9 27 : 25 40 b) 1,25: 0,225; c) 3 : 0,2 8 − .

8. Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

( ) ( ) 21 : 56 ; − −

6 16 : ; 15 15 −

0,375:1.

9. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) 9 16 12 x − = − ; b) 27 9 3 x − = .

10. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể thu được từ đẳng thức:

a) ( ) ( ) 3 .12 4. 9 − = − b)

2 5.125 25 = .

11. Nhân dịp Tết nguyên đán, một cửa hàng có chương trình khuyến mãi: mỗi khi khách hàng mua 5

hộp cam thì được tặng 2 hộp mứt. Hỏi nếu muốn được tặng 14 hộp mứt theo chương trình khuyến

mãi đó thì khách hàng cần mua bao nhiêu hộp cam?

12. Để chảy đầy một bể cạn, 3 máy bơm cần chảy trong 2 giờ. Hỏi nếu có 6 máy bơm cùng chảy vào

bể cạn đó thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

13*. Chứng minh nếu các số , , , a b c d lập thành tỉ lệ thức a c b d = thì ta cũng có các tỉ lệ thức sau:

a) 2 2 3 3 a b c d a b c d + + = − − ; b)

2 2 2 2

2 2 2 2 a b c d a b c d + + = − − .