Tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập tam giác bằng nhau Toán 7

BÀI 1. TỔNG BA GÓC CỦA TAM GIÁC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định lí

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180.

 Chú ý:

- Tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn;

- Tam giác có một góc tù là tam giác tù;

- Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông.

 Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

2. Góc ngoài tam giác

 Định nghĩa: Tam giác ABC có Bx là tia đối của tia BC thì góc ABx là góc ngoài tại đỉnh B của

tam giác ABC .

 Góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

II. CÁC BÀI TẬP VÀ DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tính số đo các góc

Phương pháp giải: Áp dụng Định lí tổng ba góc của tam giác.

1A. Tính số đo , , x y z trong các hình vẽ sau:

a) b) c)

1B. Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác sau

Dạng 2. Dựa vào tính chất góc ngoài tính số đo các góc trong tam giác

2A. Tính số đo các góc , , x y z trong các tam giác:

a) b)

2B. Tính số đo các góc , , x y z trong các hình vẽ sau:

a) b)

3A. Tính số đo mỗi góc tam giác ABC trong mỗi trường hợp sau:

a) b)

3B. Tính số đo các góc tam giác MNP trong mỗi trường hợp sau:

4A. Cho hình vẽ sau:

a) Vẽ các góc ngoài tại đỉnh , , A B C .

b) Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh , , A B C của tam giác ABC . Tính tổng số đo các góc ngoài

tam giác ABC .

4B. Cho tam giác ABC . Chứng minh tổng số đo các góc ngoài của tam giác ABC bằng 360.

5A. Cho hình vẽ bên, biết rằng  120 ACx = .

a) Tính tổng ˆ ˆ A B + .

b) Biết ˆ . ˆ 2 A B = . Tính số đo ˆ ˆ ,B A . Bài làm

5B. Cho hình vẽ bên. Biết EC là tia phân giác  FEA và / / BC FE . Tính số đo các góc FEC .

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

6. Tính số đo các góc còn lại trong các tam giác sau:

7. Tính số đo các góc trong tam giác ABC.

a) b)

8. Cho hình vẽ bên

a) Chứng minh / / MN BC .

b) Tính số đo mỗi góc trong tam giác ABC .

9. Cho hình vẽ bên, biết rằng / / MN BC .

a) Tính số đo các góc tam giác NMC .

b) Tính số đo các góc tam giác ABN và MNB.

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ

1A. a) Ta có 80 45 180 + + =    x (tổng ba góc của tam giác bằng 180)

Do đó 180 45 80 55 = − − =     x .

b) Tương tự câu a) 180 90 30 60 = − − =     y .

c) Tương tự câu a) 180 30 25 125 = − − =     z .

1B.

a) b)

a) Trong tam giác ABC ta có: ˆ ˆ 1 ˆ 80 + + =  A B C (tổng ba góc của một tam giác bằng 180), do đó

120 180 + + =   x x

120 2 180 + =   x nên 2 180 120 60 = − =    x

Suy ra 60 : 2 30 = =   x .

b) Tương tự câu a) 3 180 90 90 = − =    y suy ra 30 =  y .

2A.

a) b)

a)  BCm là góc ngoài tại C của tam giác ABC nên  ˆ ˆ = + BCm A B

Do đó 150 90 = +   x suy ra 150 90 60 = − =    x .

180 150 30 = − =    y .

b) Tương tự câu a) 100 4 5 = + =  x x x suy ra 100:5 20 = =  x .

2B. a) 100 80 = +   y suy ra 20 ; y =  80 50 x = +   suy ra 30 =  x .

b) 125 180 + =   y suy ra 55 =  y ; 125 90 = +   z suy ra 35 =  z .

Có thể tính z dựa vào tổng số đo 3 góc tam giác.

3A.

a) b)

a) / / MN BC nên   = AMN ABC (hai góc đồng vị), mà  80 =  AMN

Do đó  80 =  ABC .

Trong tam giác ABC ta có ˆ ˆ 1 ˆ 80 + + =  A B C (tổng số đo ba góc của tam giác bằng 180), do đó

180 18 ˆ ˆ 0 80 40 6 ˆ 0 = − − = − − =      C B A .

b)   110 180 70 + = ⇒ =    ANM ANM .

Tương tự câu a)     35 ; 70 = = = =   ABC AMN ACB ANM ; 180 35 70 75 ˆ = − − =     A .

3B.

a) / / MN HK và ⊥ HK MP nên ⊥ MN MP, do đó  90 =  NMP .

/ / MN HK nên  ˆ 180 + =  N HKN (2 góc trong cùng phía) 6 ˆ 0 ⇒ =  N .