Chuyên đề một số hình khối trong thực tiễn Toán 9 KNTTVCS

CHƯƠNG X. MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TẾ

BÀI 31. HÌNH TRỤ VÀ HÌNH NÓN

A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. HÌNH TRỤ

Nhận biết hình trụ

1. Hộp sữa (H.10.2a) có dạng một hình trụ.

Một số yếu tố của hình trụ được chỉ ra trên Hình 10.2b.

2. Khi quay hình chữ nhật O ABO ′ một vòng quanh OO′ cố định thì ta được một hình trụ (H.10.3), trong đó:

- Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau ( ) ; O O A ′ và ( ; ) O OB .

- Mỗi đường sinh là một vị trí của AB khi quay. Vậy hình trụ có vô số đường sinh.

R O A OB ′ = = gọi là bán kính đáy của hình trụ.

- Độ dài của đoạn OO′ gọi là chiều cao của hình trụ. Các đường sinh bằng nhau và bằng OO′ .

Ví dụ 1. Hãy kể tên một bán kính đáy và một đường sinh của hình trụ trong Hình 10.4. Cho biết chiều cao của hình trụ này.

Lời giải

O M ′ là một bán kính đáy của hình trụ. EF là một đường sinh của hình trụ. Chiều cao 10 cm O O ′ = .

Chú ý. Từ một hình trụ, nếu ta cắt rời hai đáy và cắt theo một đường sinh nào đó rồi trải phẳng ra thì ta được một hình phẳng (gồm hai hình tròn và một hình chữ nhật) như Hình 10.5 gọi là hình khai triển của hình trụ đã cho.

Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Ta có công thức tính diện tích mặt xung quanh (gọi tắt là diện tích xung quanh, kí hiệu là xq S ) của hình

trụ như sau: xq 2 , S Rh π = trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao.

2 dáy , . V S h R h π = = trong đó dáy S là diện tích đáy, R là bán kính đáy, h là chiều cao.

Ví dụ 2. Bác Khôi dự định sơn lại một thùng rác có dạng hình trụ (sơn mặt ngoài và một đáy là nắp) có bán kính đáy bằng 11 cm , chiều cao bằng 30 cm(H.10.7).

a) Tính diện tích phần cần sơn của thùng rác.

b) Tính thể tích của thùng rác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của 3 cm ).

Lời giải

a) Phần cần sơn bao gồm mặt xung quanh và một đáy của hình trụ. Theo đề bài, ta có 11 cm R = và 30 cm h = .

Do đó: ( ) ( ) 2 2 2 2 xq dáy 2 2 .11.30 660 cm ; .11 121 cm S Rh S R π π π π π π = = = = = =

Vậy diện tích cần sơn là ( ) ( ) 2 xq dáy 660 121 781 cm S S S π π = + = + = .

b) Thể tích của thùng rác là ( ) 3 dáy 121 .30 3630 11404 cm . V S h π π = = = ≈ .

2. HÌNH NÓN

Nhận biết hình nón

1. Đồ chơi, chi tiết cơ khí (H.10.8) có dạng một hình nón. Một số yếu tố của hình nón được thể hiện trên Hình 10.9b.

2. Khi quay tam giác vuông SOA (vuông ở O ) một vòng quanh SO cố định thì ta được một hình nón đỉnh S

(H.10.9a), trong đó:

- Đáy của hình nón là hình tròn ( ; ), O OA R OA = gọi là bán kính đáy của hình nón.

- Mỗi đường sinh là một vị trí của SA khi quay. Vậy hình nón có vô số đường sinh dài bằng nhau.

- SO gọi là đường cao của hình nón. Độ dài đoạn SO được gọi là chiều cao của hình nón.

Một số yếu tố của hình nón:

Đỉnh: S. Chiều cao: h SO = . Đường sinh: l SA SB = = . Bán kính đáy: R OA = .

Ví dụ 3. Hãy kể tên đỉnh, đường cao, một bán kính đáy và một đường sinh của hình nón trong Hình 10.10.

Lời giải

Đỉnh: S . Đường cao: SO . Một bán kính đáy: OM . Một đường sinh: SM .

Chú ý. Cho một hình nón. Nếu ta cắt rời đáy và cắt mặt xung quanh của nó theo đường sinh SA rồi trải phẳng ra thì được một hình phẳng (gồm một hình tròn và một hình quạt tròn) như Hình 10.11 gọi là hình khai triển của hình nón đã cho.

Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

, xq S rl π = trong đó r là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh.