Chuyên đề xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản Toán 9 KNTTVCS

CHƯƠNG VIII. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT ĐƠN GIẢN

BÀI 25. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ 1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

• Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử. • Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là

Ω.

Ví dụ 1. Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hoà gieo một đồng xu. Quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

a) Phép thử là bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hoà gieo một đồng xu. Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)).

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Xúc sắc Đồng xu

1 2 3 4 5 6

S ( ) 1;S ( ) 2;S ( ) 3;S ( ) 4;S ( ) 5;S ( ) 6;S

N ( ) 1; N ( ) 2; N ( ) 3; N ( ) 4; N ( ) 5; N ( ) 6; N

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 12 ô của bảng trên. Do đó không gian mẫu của phép thử là { } (1, );(2, );(3, );(4, )(5, )(6, );(1, );(2, );(3, );(4, );(5, );(6, ) S S S S S S N N N N N N Ω= .

Vậy không gian mã̃u có 12 phần tử.

Ví dụ 2. Một hộp kín đựng 4 quả bóng có cùng khối luợng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Lời giải

a) Phép thử là lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp.

Kết quả của phép thử là một cặp số ( ) ,a b , trong đó a và b tương ứng là số ghi trên quả bóng được lấy

ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp nên a b ≠ .

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Lần 2 Lần 1 1 2 3 4

1 ( ) 1;1 ( ) 1;2 ( ) 1;3 ( ) 1;4

2 ( ) 2;1 ( ) 2;2 ( ) 2;3 ( ) 2;4

3 ( ) 3;1 ( ) 3;2 ( ) 3;3 ( ) 3;4

4 ( ) 4;1 ( ) 4;2 ( ) 4;3 ( ) 4;4

Chú ý rằng a b ≠ nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính, tức là trong bảng ta phải xoá 4 ô: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) .

Do đó không gian mẫu của phép thử là

{ } (1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,4);(4,1);(4,2);(4,3) Ω= .

Vậy không gian mẫu có 12 phần tử.

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Phép thử ngẫu nhiên Ví dụ 1. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?

a) Gieo 2 khối gỗ hình lập phương, mỗi khối được sơn một màu, màu xanh và màu vàng. Quan sát màu sắc của mặt xuất hiện bên trên.

b) Chọn bất kì 1 cây bút bi từ hộp có 4 cây bút bi.

c) Chọn ra đồng thời 2 que gỗ từ hộp có 2 que gỗ màu xanh và que gỗ màu đỏ.

Ví dụ 2. Mỗi hành động sau có phải là phép thử ngẫu nhiên? Giải thích vì sao?

a) Trên bàn có 5 phiếu giống hệt nhau. Trên 2 phiếu có vẽ hoa mai. Trên 3 phiếu còn lại vẽ hoa đào. Bạn Hà Mi lấy một phiếu bất kì và quan sát hình vẽ trên đó.

b) “Dế mèn phiêu lưu kí” là quyển sách duy nhất có trên bàn. Bạn Minh Khang lấy một quyển sách trên bàn để đọc.

Ví dụ 3. Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1;2;3 và được gắn

vào trục quay cố định ở tâm (xem hình).

Bạn Hiền quay tấm bìa liên tiếp hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

Ví dụ 4. Gieo một con xúc xắc một lần. Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

Ví dụ 5. Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách …