Chuyên đề tần số và tần số tương đối Toán 9 KNTTVCS

CHƯƠNG VII. TẦN SỐ VÀ TẦN SỐ TƯƠNG ĐỐI.

BÀI 22. BẢNG TẦN SỐ VÀ BIỂU ĐỒ TẦN SỐ.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. BẢNG TẦN SỐ

Tần số và bảng tần số

- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.

- Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng tần số có dạng sau:

Giá trị 1x 2x … kx

Tân số 1 m 2 m … k m

trong đó 1 m là tần số của 1 2 , x m là tần số của 2, , k x m … là tần số của kx .

Chú ý. Người ta còn cho bảng tần số ở dạng cột: cột thứ nhất ghi các giá trị, cột thứ hai ghi tần số của các giá trị đó.

Ví dụ 1: Để mua giày thể thao cho các bạn nam trong lớp luyện tập chuẩn bị cho giải bóng đá của trường, Huy đã thu thập cỡ giày của các bạn nam trong lớp và thu được kết quả như sau:

40,36,37,36,40,38,39,38,37,36,40,39,36,38,37,38,38,37,38,38,38,36

a) Bạn Huy cần mua giày các cỡ nào? Mỗi loại bao nhiêu đôi?

b) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên. Từ bảng tần số, cho biết cỡ giày nào phù hợp với nhiều bạn nam trong lớp nhất.

Lời giải

a) Bạn Huy cần mua giày với các cở 36,37,38,39,40. Giày cỡ 36 cần 5 đôi; cỡ 37 cần 4 đôi; cỡ 38 cần 8 đôi; cỡ 39 cần 2 đôi; cỡ 40 cần 3 đôi.

b) Bảng tần số

Cỡ giày 36 37 38 39 40

Tần số 5 4 8 2 3

Giày cỡ 38 phù hợp với nhiều bạn nam trong lớp nhất.

Nhận xét. Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị ix khác nhau. Các giá trị ix này có thể không là số.

Tần số của một giá trị cho biết giá trị đó xuất hiện trong mẫu dữ liệu nhiều hay ít, từ đó ta dễ dàng xác định được giá trị xuất hiện nhiều nhất, ít nhất.

2. BIỂU ĐỒ TẦN SỐ

Tìm hiểu về biểu đồ tần số

Biểu đồ biểu diễn bảng tần số được gọi là biểu đồ tần số. Biểu đồ tần số thường gặp là biểu đồ tần số dạng cột

(H .7 .1) và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng (H.7.2).

Lưu ý: Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng còn gọi là đa giác tần số (frequency polygon).

Nhận xét. Để vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng ta thực hiện theo các bước sau:

Buớc 1. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị trong dãy dữ liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số.

Bước 2. Với mỗi giá trị trên trục ngang và tần số tương ứng ta xác định một điểm. Nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiều để của biểu đồ.

Ví dụ 2 Bạn Bình thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp và thu được bảng sau:

Số anh, chị, em ruột 0 1 2 3

Số bạn 8 19 6 4

Vẽ biểu đồ tần số dạng cột và biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê trên.

Lời giải

- Vẽ biểu đồ tần số dạng cột (H.7.3).

- Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

Buớc 1. Vẽ các trục (H.7.4).

Bước 2. Xác định các điểm và nối các điểm liên tiếp với nhau (H.7.4).

Buớc 3. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ (H.7.5).

B. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TẬP

Dạng 1. Lập bảng tần số

Ví dụ 1. Một đội bóng đã thi đấu 26 trận trong một mùa giải. Số bàn thắng mà đội đó ghi được trong từng trận đấu được thống kê lại như sau:

Mẫu dữ liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau? Xác định tần số của mỗi giá trị và lập bảng tần số của mẫu dữ liệu.

Ví dụ 2. Người ta đếm số lượng người ngồi trên mỗi chiếc xe ô tô 5 chỗ đi qua một trạm thu phí trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 10 giờ sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

5 4 5 2 3 2 5 2 1 2 1 1 2 5 1

1 1 3 2 1 1 4 1 1 4 1 2 1 4 1

2 3 2 3 2 3 2 3 3 1 2 1 3 2 2

1 4 3 2 3 1 3 5 1 2 3 5 1 2 1

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu trên.

Ví dụ 3. Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng mỗi ngày trong tháng 4 / 2023 được ghi lại như sau:

4 2 6 3 6 3 2 5 4 2 5 4 3 3 3

3 5 4 4 3 4 6 5 3 6 3 5 3 5 5

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu trên.

Ví dụ 4. Bảng sau đây ghi lại tên các bạn đạt điểm tốt vào các ngày trong tuần của lớp 9 E , mỗi điểm tốt ghi tên một lần.

Ngày Thứ Hai Thứ Ba Thứ Tư Thứ Năm Thứ Sáu

Tên bạn

đạt điểm tốt

Bình

Nam

Tuấn

Thảo Bình Yến

Nam

Nam

Thảo

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu trên.

Ví dụ 5. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 9C như sau:

Lập bảng tần số cho mẫu dữ liệu trên.

Ví dụ tương tự. Thống kê thâm niên công tác …