Chuyên đề hàm số y ax2 (a 0), phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 KNTTVCS

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ

2( 0) y ax a = ≠ . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

BÀI 18. HÀM SỐ

2( 0) y ax a = ≠

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I. HÀM SỐ

2( 0) y ax a = ≠

Nhận xét. Hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ xác định với mọi giá trị x thuộc .

Ví dụ 1. Cho hàm số 2 3 2 y x = . Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

x 3 − 2 − 1 − 0 1 2 3

y ? ? ? ? ? ? ?

Lời giải

Bảng giá trị:

x 3 − 2 − 1 − 0 1 2 3

y 27 2 6 3 2 0 3 2 6 27 2

II. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

2( 0) y ax a = ≠

Cách vẽ đồ thị hàm số

2( 0) y ax a = ≠

- Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y .

- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn các cặp điểm ( ; ) x y trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để

được một đường cong là đồ thị của hàm số

2( 0) y ax a = ≠ .

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị của hàm số 2 1 4 y x = − .

Lời giải

Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y :

x 4 − 2 − 1 − 0 1 2 4

y 4 − 1 − 1 4 − 0 1 4 − 1 − 4 −

Biểu diễn các điểm ( ) ( ) ( ) 1 4; 4 ; 2; 1 ; 1; ; 0;0 4   − − − − −−    

; ( ) 1 1; ; 2; 1 4   − −    

và ( ) 4; 4 − trên mặt phẳng toạ

độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số 2 1 4 y x = − như hình.

Tính chất:

Đồ thị của hàm số

2( 0) y ax a = ≠ là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:

- Có đỉnh là gốc toạ độ O ,

- Có trục đối xứng là Oy ;

- Nắm phía trên trục hoành nếu 0 a > và nằm phía dươi trục hoành nếu 0 a < .

Chú ý:

Hai điểm ( , ) x y và ( ; ) x y − đối xứng nhau qua trục tung Oy .

Ví dụ 3

a) Vẽ đồ thị của hàm số 2 2 y x = − .

b) Tìm toạ độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 1 2 − và nhận xét vể tính đối xứng giữa các điểm

đó.

Lời giải

a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y :

x -2 -1 0 1 2

y -8 -2 0 -2 -8

Biểu diễn các điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2; 8 , 1; 2 , 0;0 , 1; 2 − − −− − và ( ) 2; 8 − trên mặt phẳng toạ độ Oxy và nối chúng

lại ta được đồ thị của hàm số

2 2 y x = − như hình.

b) Ta có́ 1 2 y = − nên 2 1 2 2 x − = − , hay 2 1 4 x = . Suy ra 1 2 x = hoặc 1 2 x = − .

Vậy có hai điểm cần tìm là 1 1 ; 2 2   −    

và 1 1 ; 2 2   − −    

. Hai điểm này đối xứng với nhau qua trục tung Oy .

Nhận xét.

- Khi vẽ đồ thị hàm số

2( 0) y ax a = ≠ , ta cần xác định tối thiểu 5 điểm thuộc đồ thị là gốc toạ độ O và

hai cặp điểm đối xứng với nhau qua trục tung Oy .

- Do đồ thị của hàm số 2( 0) y ax a = ≠ nhận trục tung Oy là trục đối xứng nên ta có thể lập bảng giá trị

của hàm số này với những giá trị x không âm và vẽ phẩn đồ thị tương ứng ở bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phẩn đồ thị đã vẽ qua trục tung ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 6.1. Cho hàm số 2 0,25 y x = . Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y ? ? ? ? ? ? ?

6.2. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a (cm) và chiều cao 10 cm .

a) Viết công thức tính thể tích V của lăng trụ theo a và tính giá trị của V khi 2 cm a = .

b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ thay đổi thế nào?

6.3. Diện tích toàn phần ( ) 2 cm S của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích của

hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh a (cm) .

a) Viết công thức của hàm số này.