Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba Toán 9 KNTTVCS

BÀI 7. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA CỦA SỐ THỰC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1 CĂN BẬC HAI

Tìm hiểu khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho 2 = x a .

Nhận xét

- Số âm không có căn bậc hai;

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0 ;

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là a (căn bậc hai số học của a ) và −a .

Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai của 81.

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số 0 a > , chỉ cần tính a . Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

Ví dụ 2. Sử dụng MTCT, tính căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chứ số thập phân thứ hai).

Tính chất của căn bậc hai

Tính chất: 2 a a = với mọi số thực a.

Ví dụ 3. Không sử dụng MTCT, tính:

a) 2 1 2 (1 2) − + + ; b) 2 ( 3) 3 − + .

2. CĂN THỨC BẬC HAI

Căn thức bậc hai

Tổng quát, ta có định nghĩa:

• Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng A , trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. • A xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là 0 A ≥ . Ta nói 0 A ≥ là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A .

Ví dụ 4. Xét căn thức 2 1 x + .

a) Tìm điểu kiện xác định của căn thức.

b) Tính giá trị của căn thức đã cho tại 0 x = và 4 x = .

Hằng đẳng thức 2 | | A A =

Tương tự như căn bậc hai của một số thực không âm, với A là một biểu thức, ta cũng có:

• Với 0 A ≥ ta có 2 0;( ) A A A ≥ = ;

•

2 | | A A = .

Ví dụ 5. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 ( 1 ) x − với 0 x < ; b) 2 1 2x x − + với 2 x > .

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 3.1. Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 24,5 ; b) 9 10 .

3.2. Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng

2 2 m . Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005 ) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

3.3. Tìm điều kiện xác định của 10 x + và tính giá trị của cǎn thức tại 1 x = −.

3.4. Tính: 2 2 2 5,1 ; ( 4,9) ; ( 0,001) . − − −

3.5. Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 (2 5) − ; b) 2 3 1 ( 0) x x x − + < ; c) 2 4 4 ( 2) x x x − + < .

3.6. Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:

2 2 (1 2 2) (1 2 2) . A = + − −

C. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: So Sánh Hai Số

1. Phương pháp

Áp dụng: Với 0, 0 a b ≥ ≥ ta có: a b a b < ⇔ < .

2. Ví dụ minh

Ví dụ 1: So sánh:

a) 3 và 5 b) 8 và 63 c) 9 và 79

Ví dụ 2: So sánh các số :

a. 2 31 và 10

b. 2 3 + và 3 2 + .

Ví dụ 3. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 8 và 65 .

Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 15 1 − và 10 .

Ví dụ 5. Với 0 a < thì số nào lớn hơn trong hai số a − và 2a − ?

Dạng 2. Tìm x thỏa điều kiện cho trước

1. Phương pháp giải

Với 0 a ≥ :

• 2x a = khi x a = ± .

• x a = khi 2 x a = .

• x a < khi 2 0 x a ≤ < .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a)

2 4,5 x = . b) 2 5 x = . c)

2 7,5 x = . d)

2 9,12 x = .

Ví dụ 2: Tìm x sao cho :

a. 2 16 = x

b. 2 9 25 = x

c. 2 4 = − x

Ví dụ 3. số x không âm, biết:

a) 15; x = b) 2 14; x =

c) 2; x < d) 2 4. x <

Ví dụ 4. Tính cạnh của một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5 m và chiều dài 14m.

Dạng 3. Tìm điều kiện để A có nghĩa

1. Phương pháp giải

① A

có nghĩa 0. A ⇔ ≥

② 1 A có nghĩa 0. A ⇔ >

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a). ; 3 a b). 4 ; a − c). 5 ; a − d). 3 7. a +