Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề tập hợp các số nguyên

THCS.TOANMATH.com Trang 1

TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Bộ sách “Kết nối tri thức với cuộc sống”

1. Số nguyên âm, số nguyên dương, tập hợp các số nguyên.

- Các số tự nhiên ( khác 0) 1, 2, 3,4, 5… được gọi là các số nguyên dương.

- Các số -1, -2, -3,….gọi là các số nguyên âm.

-Tập hợp các số nguyên gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương. Kí hiệu là tập 

  .....; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4.....      

Chú ý:

- Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương. - Đôi khi ta còn viết dấu “+” ngay trước số nguyên dương. Ví dụ số 6 còn được viết +6 (đọc là dương sáu).

2. Thứ tự trong tập số nguyên.

a. Trục số.

-Ta biểu diễn các số 1, 2, 3 …. Và các số nguyên âm -1, -2, -3….. Khi đó ta được một trục số gốc O.

Hình 1

- Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. - Điểm biểu diễn số nguyên a gọi là điểm a. - Cho hai số nguyên a, b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì a nhỏ hơn b, hay

a b .

Chú ý : Có thể có hình vẽ như Hình 2

Hình 2

b. Thứ tự các số nguyên.

- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó đều nhỏ hơn mọi số nguyên dương.

- Nếu a,b là hai số nguyên dương và a b  thì a b .

Chú ý: Kí hiệu a b  có nghĩa là “ a b  hoặc a b  ”.

Bộ sách “ Chân trời sáng tạo”

1.Số nguyên và tập hợp các số nguyên

a) Số nguyên âm được ghi là -1, -2, -3,….. và được đọc là âm một, âm hai, âm ba,…hay trừ một, trừ hai,

trừ ba,……

THCS.TOANMATH.com Trang 2

b) Các số tự nhiên khác 0 được gọi là các số nguyên dương và được viết là: +1, +2, +3,…hoặc 1, 2, 3,… c) Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên. Kí hiệu

là tập hợp . d) Các số nguyên được biểu diễn trên một trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc. Trên một trục số nằm

ngang, các số nguyên dương được ghi bên phải điểm 0, các số nguyên âm được ghi bên trái điểm 0.

e) Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm 0 và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối của

nhau. f) Chọn một điểm để ghi số 0 và gọi điểm đó là điểm 0, các điểm bên phải điểm 0 biểu diễn các số

nguyên dương. Các điểm bên trái điểm 0 biểu diễn các số nguyên âm.

Chú ý:- Số đối của số nguyên dương là số nguyên âm.

- Số đối của số nguyên âm là sô nguyên dương. - Số đối của 0 là 0.

2. So sánh hai số nguyên âm.

- Khi biểu diễn hai số nguyên âm a,b trên trục số nằm ngang, nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì ta nói a nhỏ hơn b hoặc b lớn hơn a. Ghi là a<b hoặc b>a.

3. Thứ tự trong tập hợp số nguyên.

- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào. - Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0 và lớn hơn bất kỳ số nguyên âm nào. - Với hai số nguyên âm số nào có số đối lớn hơn số đó nhỏ hơn.

Bộ sách “ Cánh diều”

1.Các số nguyên âm.

- Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “-“ đằng trước một số tự nhiên khác 0.

2. Tập hợp số tự nhiên. Giống với hai bộ sách còn lại.

3. Biểu diễn số nguyên trên trục số.

- Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái số 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên phải số 0.

- Trên trục số thẳng đứng, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên dưới trục số, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên trên trục số.

4. Số đối của số nguyên.

- Trên trục số, hai số nguyên phân biệt nằm về hai phía điểm gốc 0 của trục số, và cách đều điểm 0 thì gọi là hai số đối nhau.

- Số 0 là số đối của số 0.

5. So sánh hai số nguyên.

- Trên trục số nằm ngang, nếu số nguyên a nằm bên trái số nguyên thì ta nói số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.