Đề thi và Hướng dẫn giải đề thi toán học kì 1 lớp 7 trường chuyên Hà Nội Amsterdam năm 2018 - 2019

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019) HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn : TOÁN LỚP 7 Tổ Toán – Tin học

Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1. (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau

a) 1 2 3 1 3 4 1 : 1 : 20 5 4 35 7 5 A                

b)

1 5 3 4 14 7 35 5

1 3 5 2 10 25 5 7

B

                      

Bài 2. ( 2 điểm)

a) Tìm x biết 2 3 3 2 x x   

b) Tìm các số , , x y z thỏa mãn 6 4 3 x y z   và 3 4 5 34. x y z   

Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC có  0 50 A  và   7 6 . B C  a) Tính các góc B và C. b) Kẻ phân giác BD và đường thẳng đi qua A, song song với BD, cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng tam giác ABE có hai góc bằng nhau. c) Kẻ tia phân giác của góc ABE, cắt AE tại H. Chứng minh rằng BH vuông góc với AE. Bài 4. (2 điểm)

a) Cho năm số thực a, b, c, d và e sao cho a b c d b c d e    . Chứng minh rằng:

4 4 4 4 4

4 4 4 4 2 3 4 2 3 4 a b c d a b c d a b c d e b c d e e                   

.

b) Cho các số tự nhiên a và b sao cho (a + 2b) chia hết cho 5 và (a + b) chia hết cho 3. Biết rằng 2 99 a b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của T = 7a + 5b. Bài 5 (1 điểm). Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của dãy đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất không nhỏ hơn 150.

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài.

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I (2018 – 2019) HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn : TOÁN LỚP 7 Tổ Toán – Tin học

Bài 1 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tính giá trị biểu thức 1 2 3 1 3 4 1 : 1 : 20 5 4 35 7 5 A                

1

Có 1 2 3 21 7 1 : : 3 20 5 4 20 20            

0.5

và 1 3 4 36 13 36 1 : : 35 7 5 35 35 13          

Suy ra 36 39 36 75 3 13 13 13 A           

0.5

2

Tính giá trị của biểu thức

1 5 3 4 14 7 35 5

1 3 5 2 10 25 5 7

B

                      

1

Có 1 5 3 4 1 1 3 4 5 14 7 35 5 7 2 5 5

                         

0.5

Và 1 3 5 2 1 1 3 2 5 10 25 5 7 5 2 5 7

                   

Suy ra

1 4 7 5 2 1 2 5 7

B

    

0.5

Bài 2 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tìm x biết 2 3 3 2 x x    1

ĐỀ CHÍNH THỨC

TH1:

2 3 3 2 5

3 3 2 2

x x x

x x

                

Vô nghiệm 0.5

TH2:

1 2 3 3 2 5 1 1 5 3 3 3 5 2 2 2

x x x x

x x x x

                          

KL

0.5

2 Tìm các số , , x y z thỏa mãn 6 4 3 x y z   và 3 4 5 34. x y z    1

Từ giả thiết suy ra 4 2 , . 3 x z y z   0.25

Do đó 4 3 2 4 5 34 17 3 34 6. 3 z z z z z           0.5

Suy ra 4 4 2 12, 6 8. 3 3 x z y z       0.25

Bài 3 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

Cho tam giác ABC có  0 50 A  và   7 6 . B C  a) Tính các góc B và C. b) Kẻ phân giác BD và đường thẳng đi qua A, song song với BD, cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng tam giác ABE có hai góc bằng nhau. c) Kẻ tia phân giác của góc ABE, cắt AE tại H. Chứng minh rằng BH vuông góc với AE.

a Do   7 6 , B C  nên   6 , 7 . B x C x     0.25