10 đề thi cuối học kì II Toán lớp 8

www.mathx.vn Toán lớp 8

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 1

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Môn: Toán

Thời gian: 90 phút

Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình:

1. Giải các phương trình sau:

a) 7 x 2x 3 − = − + b) 5 2x 7 x − = − c) − − = − − 2 x 5 1 2x 3 x 2x 3x

2. Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục số. 2x 1 2 x 2x 2 3 + −  −

Bài 2. (2 điểm) Cho biểu thức 2 1 a a M : a a 1 a a   = +   + +  

1. Rút gọn biểu thức M.

2. Tính giá trị của M tại ( )( ) a 5 a 1 0 − + =

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M khi a 0  .

Bài 3. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một ô tô đi hết quãng đường AB mất 8 giờ. Lúc đầu, ô tô đi với vận tốc 40 km/giờ,

sau đó ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi ô tô đi bao nhiêu thời gian với vận tốc

40km/giờ? Biết rằng quãng đường AB dài 360 km.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường

thẳng vuông góc với CE tại I, cắt BC tại F.

1. Chứng minh CIF CBE

2. Chứng minh . 2 IC IF ID =

3. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại H. Tính diện tích tứ giác KHIC biết

AB = 6cm.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho x y 1 +  . Chứng minh 4 4 1 x y 8 + 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TOÁN 8 - ĐỀ SỐ 1

www.mathx.vn Toán lớp 8

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 2

Hướng dẫn giải

Bài Hướng dẫn Điểm

Bài 1 1.

a) x 4 = −

b) 5 2x 7 x − = −

Xét 5 x 2  ta có 5 2x 7 x x 2 − = −  = − (thỏa mãn)

Xét 5 x 2  ta có 5 2x 7 x x 4 −+ = −  = (thỏa mãn)

Vậy   x 2;4 = −

c) ĐK 3 x 0;2      

( ) 2

2 2 2 2 5 2x 3 x 5 1 x 1 2x 3 x 2x 3x 2x 3x 2x 3x 2x 3x

− − − − =  − = − − − − −

2 x 10x 15 1 0  − + + =

( )( ) x 2 x 8 0  − − =

x 2 x 8 =  = 

(thỏa mãn)

Vậy   x 2;8 =

2. 2x 1 2 x 2x 2 3 + −  − 1 x 12   (Học sinh tự vẽ hình biểu diễn)

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

Bài 2 1. ĐK: a 0  và a 1 −

2 a a 1 M a + + =

2. Vì ( )( )

(L) a 5 a 5 a 1 0 a 1 =  − + = = − 

0,5 đ

www.mathx.vn Toán lớp 8

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 3

Với a = 5 ta có

2 5 5 1 31 M 5 5 + + = =

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M khi a 0  .

Ta có 1 M a 1 a = + +

Vì a > 0  1 0 a  , Áp dụng bđt Cô-si cho hai số không âm a và 1

a

ta được: 1 a 2 a +  M 3  

Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 3

(Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 1 a a 1 a 1 a =  =  = )

0,75 đ

0,75đ

Bài 3 Gọi thời gian ô tô đi với vận tốc 40km/giờ là x (x > 0, giờ)

Thì thời gian ô tô đi với vận tốc 60 km/giờ là 8 – x

Theo bài ra ta có: ( ) . . 40 x 60 8 x 360 + − =

Giải phương trình trên ta tìm được x = 6 (giờ)

2 đ

Bài 4

1. Xét CIF và CBE ta có: ECB chung, o FIC CBE 90 = =

 CIF CBE (g.g)

2. Chứng minh được IDC ICF = (cùng phụ với DFC )

Từ đó suy ra ΔICF ΔIDC(g.g) =IF.ID 2 IC IF IC ID IC =  (đpcm)

3. ΔCFD = ΔBEC (g-c-g)→ CF = BE → F là trung điểm của BC

1 đ

1 đ

H

K

F I

E

D C

B A

www.mathx.vn Toán lớp 8

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu Hotline: 091.269.8216 4

2 2 2 2 DF FC DC 3 6 3 5 = + = + =

ΔDHK ΔDCF (g-g) →

2 2

DHK

DCF

S DK 3 1 S DF 5 3 5

    = = =        

ΔDHK = ΔCIF (g-c-g)

2 2 DFC DHK 1 1 9 S .FC.DC .3.6 9cm S cm 2 2 5  = = =  =

2 DFC DHK FIC DFC DH KHIC K

9 27 S S S S S 2.S 9 2. cm 5 5 = − − = − = − =

1,5 đ

Bài 5 Ta có: x y 1 0 +   (1)

Bình phương hai vế: ( )

2 2 2 x y 1 x 2xy y 1 +   + +  (2)

Mặt khác: ( )

2 2 2 x y 0 x 2xy y 0 −   − +  (3)

Cộng theo vế của (2) và (3) ta được: ( ) 2 2 2 2 1 2 x y 1 x y 2 +   + 

(4)

Bình phương hai vế của (4): 4 2 2 4 1 x 2x y y 4 + +  (5)

Mặt khác ( )

2 2 2 4 2 2 4 x y 0 x 2x y y 0 −   − +  (6)

Cộng từng vế của (5) và (6): ( ) 4 4 4 4 1 1 2 x y x y 4 8 +   + 

(đpcm)

0,5 đ