Đề thi vào 10 THCS - THPT Nguyễn Tất Thành 2022 - 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

THCS & THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

NĂM HỌC: 2022 – 2023

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

I. TRẢ LỜI NGẮN (Viết đáp số của bài toán, không trình bày lời giải)

Câu 1 (0,5 điểm). Cho n 0  . Rút gọn biểu thức

1 1 P

1 n 1 n 1 n 1 n        

.

Câu 2 (0,5 điểm). Biết phương trình 2 x bx c 0    (ẩn x) có hai nghiệm

1 x 6 2   và 2 x 6 2  .. Tính giá trị biểu thức 2 M b 4c   .

Câu 3 (0,5 điểm). Cho   0 0 x ;y là nghiệm của hệ phương trình

x 3y 3

3x y 3

     

.

Tính 2 2 0 0 E x y   .

Câu 4 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d: y = −x + 4 cắt

parabol (P): y = x2 tại hai điểm A và B. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông

góc của A và B trên trục Oy. Tính OH.OK.

Câu 5 (0,5 điểm). Hai ô tô cùng khởi hành từ A, đi đến B, trên cùng quãng

đường dài 150km. Vận tốc của xe thứ nhất hơn vận tốc của xe thứ hai là 10

km/h. Xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của xe thứ

hai.

Câu 6 (0,5 điểm). Để đo độ rộng của một khúc sông,

bạn Nam đi dọc bờ sông từ vị trí A đến vị trí B cách

nhau một khoảng d và tiến hành đo đạc góc

nghiêng ,  so với bờ sông từ các vị trí A, B đến vị

trí C bên bờ song đối diện (Hình bên). Biết d = 50 m,

27  và 45  . Tính độ rộng h của khúc sông

(làm tròn đến mét).

Câu 7 (0,5 điểm). Từ một miếng tôn hình tròn, bạn Nam

cắt ra được một vật nhọn hình tam giác cân ABC có

AB = AC = 15 cm và BC = 18 cm (hình bên). Tính bán

kính của miếng tôn.

Câu 8 (0,5 điểm). Một biển báo giao thông có dạng hình

tròn, đường kính 70 cm, được sơn một mặt bởi hai màu

đỏ và trắng (phần tô đậm sơn màu đỏ, phần còn lại sơn

màu trắng) (Hình bên). Phần được sơn màu trắng là

một hình chữ nhật có các kích thước là 10cm và 50 cm.

Biết rằng, để sơn 1 m2 màu đỏ cần chi phí 250 000 đồng,

để sơn 1 m2 màu trắng cần chi phí là 200 000 đồng. Hỏi

số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) để sơn toàn

bộ biển báo trên bằng bao nhiêu? Cho 3,14  .

II. TỰ LUẬN (trình bày chi tiết lời giải)

Câu 9 (2,0 điểm). Cho a > b > 0. Xét biểu thức

3 3 a b a b P a b a b a b

      

.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Biết    a 1 b 1 2 ab 1     , hãy tính giá trị của biểu thức P.

Câu 10 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua trung điểm C

của đoạn thẳng OB kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Điểm M thay đổi trên

đường tròn (O) sao cho MA < MB. Đường thẳng d cắt các đường thẳng MA,

MB lần lượt tại K và H. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với

đường tròn (O).

a) Chứng minh đường thẳng AH vuông góc với BK và ba điểm K, N, B thẳng

hàng.

b) Tính tích CH.CK theo R.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK luôn thuộc một

đường thẳng cố định.

Câu 11 (3,0 điểm).

a) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh rằng:

2 2 x y x y y x    .

b) Tìm các số thực x, y thỏa mãn:  

2 2 x 4 y 4 8 4 x 1 y 1 y x         .

HƯỚNG DẪN GIẢI

I. TRẢ LỜI NGẮN (Viết đáp số của bài toán, không trình bày lời giải)

Câu 1 2 3 4

Đáp án P = 1 M = 16 E = 21 OH.OK =16

Câu 5 6 7 8

Đáp án 50 km/h h = 52m

75 R 9,375 8  

(cm)

94 000 đồng

I. TỰ LUẬN (trình bày chi tiết lời giải)

Câu 9 (2,0 điểm). Cho a > b > 0. Xét biểu thức

3 3 a b a b P a b a b a b

      

.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Biết    a 1 b 1 2 ab 1     , hãy tính giá trị của biểu thức P.

Hướng dẫn

a) Với a > b > 0:

3 3 a b a b P a b a b a b

      

    a a b b a b a a b b P a b a b a b

        

a a b b a a a b b a b b P a b       

a b b a P a b   

.

b) Từ    a 1 b 1 2 ab 1    

  ab a b 1 2 ab 1    

ab a 2 ab b   