Đề cương ôn tập học kì I môn toán 9 - Bộ cánh diều

Học toán cơ bản lớp 9 Đề cương ôn tập học kì I

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Trang 1

ĐỀ CƯƠNG CUỐI HỌC KÌ I – BỘ CÁNH DIỀU

Dạng 1. Hệ phương trình

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

a) b)

c)        

3 x 1 2 x 2y 4

4 x 1 x 2y 9

          

d)      

x 1 y 1 xy 1

x 3 y 3 xy 3

          

Bài 2. Giải các hệ phương trình sau:

a)

1 1 4 x y 5 1 1 1 x y 5

      

b)

1 2 2 x y x y 5 4 3 x y x y

            

c)

4 1 5 x y y 1 4 2 1 x y y 1

            

d)

4 9 1 2x 1 y 1 3 2 13 2x 1 y 1 6

            

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:

a)

x 3 2 y 1 2

2 x 3 y 1 4

          

b)

3 x 1 2 y 13

2 x 1 y 4

        

c)

7 4 5 3 x 7 y 6 5 3 1 2 6 x 7 y 6

            

d)

7 4 5 3 2x 3 3 y 5 3 13

6 2x 3 3 y

            

Bài 4. Một người đi xe máy từ A đến B. Cùng lúc một người khác cũng đi xe máy

từ B tới A với vận tốc bằng 4

5 vận tốc của người đi từ A. Sau 2 giờ hai người gặp

nhau. Tính vận tốc của mỗi xe? Biết quãng đường AB dài 20 km.

Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 100 km. Cùng lúc đó một bè nứa

trôi tự do từ A đến B. Ca nô đến B thì quay lại A ngay, thời gian cả xuôi dòng và

x y 2 2x 3y 9       

3x 2y 6 x y 2      

Học toán cơ bản lớp 9 Đề cương ôn tập học kì I

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Trang 2

ngược dòng hết 15 giờ. Trên đường ca nô ngược về A thì gặp bè nứa tại một điểm

cách A là 50 km. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước?

Bài 6. Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đoạn đê trong một thời

gian quy định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội phải kéo dài thêm 6 ngày, còn

nếu có thêm 2 người thì đội hoàn thành trước thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi

đội có bao nhiêu người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày, nếu năng suất mọi

người như nhau.

Bài 7. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10m, tăng chiều rộng lên 5m

thì diện tích tăng 500 2 m . Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện

tích giảm 600 2 m . Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.

Dạng 2. Căn thức

Bài 8. Thực hiện phép tính:

a)  

2 3 2 19 8 3    b) 10 2 10 8

5 2 1 5

   

c) 14 5 28 2 3

7 1 2 7 3

    

d) 8 50 24 6 3 3

             

Bài 9. Thực hiện phép tính:

a) 9 4 5 9 4 5    b) 2 8 5 57 28 2   

c) 13 6 4 9 4 2    d)

3 3 45 29 2 45 29 2   

Bài 10. Giải phương trình sau:

a) 25x 9x 8  

b) 3x 2 12x 7 27x 60   

c) 2 2 x 4x 4 x 2x 1     

d) 2 9x 9 4x 4 16x 16 34 0 3       

Bài 11. Cho biểu thức x 10 x 5 A x 25 x 5 x 5      

với x 0; x 25   .

a) Rút gọn biểu thức A.

Học toán cơ bản lớp 9 Đề cương ôn tập học kì I

Thầy Trần Hữu Hiếu (www.mathx.vn – 091.269.8216) Trang 3

b) Tính giá trị của A khi x = 9.

c) Tìm x để 1 A 3  .

Bài 12. Cho hai biểu thức

  

x 7 x 2 x 3 A và B x 3 x 1 3 x x 1 x 3

          

với x 0 ;x 9.  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4 

2) Chứng minh 5 B . x 3  



3) Đặt P A B   . Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn P P  .

Bài 13. Cho biểu thức x 1 x 2 B . x 4 2 x 2

                  

với x 0; x 4  

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm x để 2 B 3  .

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

d) So sánh B và 2 B .

Bài 14. Cho hai biểu thức

 

6 A

x x 2 



và x 2 1 B x 4 2 x x 2      

với

x 0; x 4   .

a) Tính giá trị của A tại x = 25.

b) Rút gọn biểu thức C = A : B.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P C 2 x   .

Bài 15. Cho hai biểu thức   4 x 1 A 25 x

   và 15 x 2 B x 25 x 5

    

.

Với x 0, x 25   .

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9.