Xem trước nội dung
HỆTHỐNG GIÁO DỤC EMPIRE TEAM
VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂGIẢI QUYẾT
BÀI TOÁN TỐI ƯU THỰC TIỄN
THẦY ĐỖVĂN ĐỨC
Đặt vấn đề
Độgiảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,025x2(30 −x),
trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Hỏi: Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là bao nhiêu đểhuyết áp giảm nhanh nhất?
Vận dụng đạo hàm đểgiải quyết một sốbài toán tối ưu trong khoa học, kĩ thuật và công nghệ
Đạo hàm là một khái niệm toán học xuất phát từnhiều vấn đềtrong khoa học, kĩ thuật và công nghệ. Vì thế, đạo hàm là một công cụquan trọng đểgiải quyết một sốbài toán tối ưu trong thực tiễn. Ta xét một sốbài toán cụthểsau đây:
Câu 1 [EMPIRE TEAM] Trong 25 ngày đầu tiên sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tếước tính sốngười nhiễm bệnh (kểtừngày xuất hiện bệnh nhân thứnhất) đến ngày thứt là:
f(t) = 45t2 −t3, t = 0, 1, 2, . . . , 25.
1. Sốngười nhiễm bệnh (kểtừngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên) lớn nhất là bao nhiêu?
2. Nếu coi f(t) là hàm sốxác định trên đoạn [0; 25] thì f ′(t) được xem là tốc độtruyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độtruyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độđó.
Câu 2 [EMPIRE TEAM]
Người ta thiết kếmột đường dây tải điện nối từtrạm biến áp ởvị trí A đến trạm biến áp ởvịtrí C. Do điều kiện thực tếnên phương án thiết kếđược đưa ra như sau:
• Chọn điểm B sao cho [ ABC = 90◦.
• Chọn một vịtrí là điểm S nằm giữa A và B đểmắc đường dây tải điện đi từA đến S, rồi từS đến C như ởhình vẽ. Biết rằng AB = 4 km, BC = 1 km, chi phí lắp đặt mỗi kilômét dây điện trên quãng đường AS, SC lần lượt là 30 triệu đồng và 50 triệu đồng. Hỏi: Tính độdài đoạn thẳng AS sao cho tổng chi phí mắc đường dây điện là nhỏnhất.
1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC
HỆTHỐNG GIÁO DỤC EMPIRE TEAM
Vận dụng đạo hàm đểgiải quyết một sốbài toán tối ưu trong kinh tế
Đạo hàm là một công cụquan trọng đểgiải quyết một sốbài toán tối ưu trong kinh tế, ví dụ: bài toán tối ưu hoá chi phí sản xuất, bài toán tối ưu hoá lợi nhuận,... Ta xét một sốbài toán cụthểsau đây.
Câu 3 [EMPIRE TEAM] Giảsửlợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất x sản phẩm là f(x) với f(x) có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng (0; +∞). Khi đó, lợi nhuận gia tăng khi sản xuất thêm 1 sản phẩm (từx sản phẩm lên x + 1 sản phẩm) là hiệu f(x + 1) −f(x), hiệu này còn được gọi là giá trịf - cận biên tại x. Lợi nhuận cận biên khi sản xuất x sản phẩm, kí hiệu Mf(x), được xác định bởi f ′(x).
1. Nêu một giá trịxấp xỉcủa giá trịcận biên tại x = 64, biết rằng Mf(x) = 8
3√
x2.
2. Giảsửhàm lợi nhuận cận biên Mf(x) giảm dần khi x càng lớn. Nêu nhận xét vềhàm giá trịf - cận biên khi x càng lớn.
Câu 4 [EMPIRE TEAM] Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giảsửtổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) đểsản xuất và bán hết x sản phẩm được cho bởi:
f(x) = 0,0001x2 + 0,2x + 10 000
Giảsửtổng sốtiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: triệu đồng) khi bán hết x sản phẩm đó là:
g(x) = 2x + 9 000
1. Tính sốtiền lãi doanh nghiệp thu được khi bán hết x sản phẩm đó. Từđó, hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm đểsốtiền lãi thu được là lớn nhất.
2. TỉsốM(x) = f(x)
x (x ≥1) được gọi là chi phí trung bình cho một sản phẩm khi bán ra. Hãy
cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm đểchi phí trung bình là nhỏnhất.
Câu 5 [EMPIRE TEAM] Một cửa hàng nhập bưởi da xanh với giá nhập là 150 000 đồng/ 1 quả và bán bưởi đó với giá bán là 200 000 đồng/ 1 quả. Với giá bán này thì cửa hàng dựkiến chỉbán được 50 quả. Cửa hàng này quyết định giảm giá bán. Biết rằng nếu cửa hàng cứgiảm mỗi quả10 000 đồng thì sốbưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán bưởi đểcửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất.
Câu 6 [EMPIRE TEAM] Một công ty có 50 căn phòng cho thuê. Biết rằng nếu công ty cho thuê mỗi căn phòng với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì mọi căn phòng đều có người thuê, nhưng cứmỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn phòng 100 000 đồng/1 tháng thì có thêm hai căn phòng bịbỏtrống. Công ty phải cho thuê mỗi căn …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
