Đề thi tuyển vào lớp 10 THPT Quãng Ngãi môn Toán - Năm học 2021-2022

https://thuvientoan.net/

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT QUÃNG NGÃI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 04/06/2021 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (1,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:

2

1 1 : a A

a a a a a a  

  

với 0, 1. a a  

2. Cho hàm số   2 2 ( y m x m    là tham số) có đồ thị là đường thẳng . d

a) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên .  b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d bằng 1.

Câu 2. (1,5 điểm) 1. Cho a là số nguyên lẽ và không chia hết cho 3. Chứng minh rằng 2 2 2021 a  chia hết cho 24.

2. Cho các số nguyên tố ,p q thỏa mãn 2 p q  là số chính phương. Chứng minh rằng: a) 2 1. p q   b) 2 2021 p q  không phải là số chính phương.

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

2 2

2 2 7 4 0

. 6 2 1

x xy y

x y y

         

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 5 2 2 0 x x m     có hai nghiệm dương phân biệt

1 2 , x x thỏa mãn 2 1 1 2 4 2 2 3. x x m x     

c) Cho , , a b c là các số thực đôi một khác nhau và thỏa mãn    4. c a c b    Chứng minh rằng:

      2 2 2 1 1 1 1. a b c a a b      

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm , O bán kính 4 R cm  và hai điểm , B C cố định trên , O BC không là đường kính. Điểm

A thay đổi trên  O sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi , , D E F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ , , A B C

của tam giác . ABC a) Chứng minh rằng  . BAD CAO  b) Gọi M là điểm đối xứng của A qua , BC N là điểm đối xứng của B qua . AC Chứng minh rằng . CD CN CE CM    c) Trong trường hơp 3 điểm , , C M N thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng . AB d) Gọi I là trung điểm của . BC Đường thẳng AI cắt EF tại . K Gọi H là hình chiếu vuông góc của K lên . BC Chứng minh rằng đường thẳng AH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho tập hợp S gồm n số nguyên dương đôi một khác nhau   3 n  thỏa mãn tính chất tổng của ba phần từ bất

kỳ trong S đều là số nguyên tố. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của .n

-------------HẾT-------------

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

https://thuvientoan.net/

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. (1,5 điểm)

1. Rút gọn biểu thức:

2

1 1 : a A

a a a a a a  

  

với 0, 1. a a  

2. Cho hàm số   2 2 ( y m x m    là tham số) có đồ thị là đường thẳng . d

a) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên . 

b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d bằng 1.

Lời giải

1. Với 0, 1, a a   ta có:

   

    

     

  

2

1 1 1 1 : : 1 1

1 1 1 : 1 1 1 1 1 1

1 1 . 1 1 1

a a A

a a a a a a a a a a a a

a a a a

a a a a a a a a a a a a

a a a

         

             

    

Vậy 1 . 1 A a  

2. a) Hàm số đồng trên 2 0 2. m m     

Vậy 2 m là giá trị cần tìm.

b) Khoảng cách từ O đến đường thẳng  d bằng 1 khi và chỉ khi:

 

   

    2 2

2 2 2 0 0 2 2 3 1 2 1 4 2 3 . 2 3 2 1

m m m m

m m

                  

Vậy 2 3, 2 3 m m     là các giá trị cần tìm.

Câu 2. (1,5 điểm)

1. Cho a là số nguyên lẽ và không chia hết cho 3. Chứng minh rằng 2 2 2021 a  chia hết cho 24.

2. Cho các số nguyên tố ,p q thỏa mãn 2 p q  là số chính phương. Chứng minh rằng:

a) 2 1. p q  

b) 2 2021 p q  không phải là số chính phương.

Lời giải

1. Do a không chia hết cho 3 nên   2 1 mod 3 . a 

DeThi.edu.vn