Bài tập Hình học Lớp 11 Hai đường thẳng vuông góc

BÀI TẬP HAI ĐT VUÔNG GÓC Câu 1: Cho hình chóp có là hình thoi tâm và , . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Cho ba đường thẳng và . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .

C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .

Câu 3: Cho tứ diện có . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết

vuông góc với . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn A

Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó, ta có:

Ta có: nên là hình bình hành.

Mặt khác: góc giữa AC và BD là

Suy ra: là hình chữ nhật. Hình như đề cho dữ kiện sai: thay vì . Nếu thì không giải được. Nếu thì ta giải như sau: Xét vuông tại E. Theo định lí Pitago, ta có:

.

Câu 4: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Xét hai vectơ . Gọi α là góc

giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D

Ta có .

.

.

.S ABCD ABCD O SA SC  SB SD 

AC SA  SD AC  SA BD  AC BD 

, , a b c ( ) P

 // a P  b P  b a  a c  b c  // . b a

a c  b c  b a   // a P  b P  b a 

ABCD , 3 AB a BD a   M N AD BC AC BD MN

10 2 a MN  6 3 a MN  3 2 2 a MN  2 3 3 a MN 

, E F AB CD    

/ / / /

/ / / / B

NE MF AC

ME NF D

 

MENF

/ /

/ / B

NE AC

NF D    

0 90 . ENF  

MENF

AC a  AB a  AB a  AC a  MNE 

2 2 2 2 3 10 2 2 2 a a a MN ME NE                 

,a b 

4; 3; . 10 a b a b      

y a b     

2 , x a b     

,x y 

2 cos

15    1 cos

15  3 cos

15  2 cos

15 

   

2 2 . 2 2 3 . 4 x y a b a b a b a b               

    

2 2 2 2 2 4 4 . 2 3 x x a b a b a b              

    

2 2 2 2

2 . 5 y y a b a b a b              

. 4 2 cos

2 3. 5 15 .

x y

x y   





DeThi.edu.vn

Câu 5: Cho tứ diện đều ( Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D

Ta có:

.

Vậy .

Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và các cạnh bên đều bằng .

Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng:

A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D

Ta có: .

Ta lại có: . Xét , nhận thấy: . Theo định lí Pitago đảo, vuông tại . Suy ra: hay .

Câu 7: Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là trung điểm của , . Góc

giữa bằng:

A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D

ABCD AB CD

o 30 o 45 o 60 o 90

  . . . . AB CD CB CA CD CB CD CACD         

   

o o . .cos , . .cos , . .cos60 . .cos60 0 CB CD CB CD CACD CA CD a a a a       

 

0 , 90 AB CD 

.S ABCD ABCD a a M N AD SD   , MN SC

o 30 o 45 o 60 o 90

    / / , , MN SA MN SC SA SC  

2 AC a  SAC  2 2 2 AC SA SC   SAC  S 0 90 ASC      

0 , , 90 MN SC SA SC  

ABCD AB CD  , , , I J E F , AC BC , BD AD

  , IE JF

o 30 o 45 o 60 o 90

DeThi.edu.vn

Ta có: nên là hình bình hành.

Mặt khác: nên là hình thoi. Suy ra: hay .

Câu 8: Cho tứ diện có , ( , lần lượt là trung điểm của và ). Số

đo góc giữa hai đường thẳng và là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C

Gọi , lần lượt là trung điểm , . Ta có:

là hình thoi.

Gọi là giao điểm của và . Ta có: .

Xét vuông tại , ta có: .

Mà: .

Câu 9: Cho tứ diện có , . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết vuông góc với . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn A Gọi , lần lượt là trung điểm của và .

Ta có: (1).

Mà: (2).

Từ (1), (2) là hình chữ nhật.

Từ đó ta có: .

  / / / /

1 2

IJ EF AB

IJ EF AB

           

IJEF

2 a IJ JE        

IJEF IE JF   

00 , 9 IE JF 

ABCD AB CD a   3 2 IJ a  I J BC AD

AB CD 30 45 60 90

M N AC BC

1 1 2 2 2 // // //

a MI NI AB CD MINJ MI AB CD NI

        

O MN IJ · · 2 MIN MIO 

MIO  O · · · 3

3 4 cos 30 60 2 2

a IO MIO MIO MIN a MI        

    · , , 60     AB CD IM IN MIN

ABCD AC a  3 BD a  M N AD BC AC BD MN

10 2 a MN  6 3 a MN  3 2 2 a MN  2 3 3 a MN 

E F AB CD

    // , , 90 // EN AC AC …