Đề học sinh giỏi lớp 6 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Đông Hưng Thái Bình

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT NGUỒN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức 1) A 1 2 3 4 5 6 7 ... 2021 2022 2023 = − − + + − − + + − −

2) ( )

24 5 12 2

8 5 B 2 .3 4 .9 2 2 2 2 ... 8 .3 1.3 3.5 5.7 301.303 = − − + + + + +

Câu 2 (5,0 điểm).

1) Tìm số nguyên x biết: ( )

2 36 5 x 2 81 + − =

2) Tìm các cặp số nguyên ( ) x,y biết x 1 1 3 y 1 6 − = +

3) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 24a 28b 60c = = Câu 3 (4,0 điểm). 1) Tìm số nguyên tố p sao cho p 8 + và p 10 + đều là các số nguyên tố.

2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 3n 2 P 6n 5 + = + là một phân số tối giản.

Câu 4 (5,5 điểm).

1) Nhà bác An có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 25m để trồng hoa. Bác làm lối đi xung quanh (như hình vẽ) để thuận lợi cho việc chăm sóc và đã dùng các viên gạch màu đỏ hình vuông cạnh 50cm để lát lối đi, biết mỗi viên gạch lát có giá 14000 đồng. Tính số tiền bác An dùng mua gạch để lát kín lối đi? (Bỏ qua các mạch vữa ghép giữa các viên gạch).

2) Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = 3cm, OB = 4cm. a) Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng AB. b) Nếu lấy thêm 197 điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với các điểm A, O, B thì trên đường thẳng xy có bao nhiêu tia phân biệt, bao nhiêu đoạn thẳng?

Câu 5 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết ( )

3 abc a b c = + + .

------ Hết ------

Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh: .....................

ĐỀ CHÍNH THỨC

30m

25m

1,5m

1,5m

1,5m

1,5m

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 6 I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ là đưa ra các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước. Bài làm phải có lập luận chặt chẽ và biến đổi hợp lý mới cho điểm, những cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Trong bài làm các bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm. - Đối với câu 4 ý 2, nếu vẽ hình sai hoặc không vẽ hình không cho điểm ý 2a, nếu vẽ hình không đúng kích thước thì không cho điểm hình. - Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm. Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn. II. HƯỚNG DẪN CỤ THỂ:

Câu ý Nội dung Điểm

1 (4,0đ)

1 (2,0 đ)

A 1 2 3 4 5 6 7 ... 2021 2022 2023 = − − + + − − + + − − A có 2023 số hạng. Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A thành từng nhóm ta được 505 nhóm và dư ra 3 số hạng cuối. Ta được 0,25

( ) ( ) ( ) A 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 2017 2018 2019 2020

2021 2022 2023

= − − + + − − + + + − − +

+ − −

0,5

A 0 0 ... 0 2021 2022 2023 = + + + + − − 0,25

A 2021 2022 2023 = − − 0,25

( ) A 1 2023 = − − 0,25

A 2024 = − 0,5

2 (2,0 đ)

( )

24 5 12 2

8 5 B 2 .3 4 .9 2 2 2 2 ... 8 .3 1.3 3.5 5.7 301.303 = − − + + + + +

Đặt ( )

24 5 12 2

8 5 2 .3 4 .9 C 8 .3 − − =

24 5 24 4

24 5 C 2 .3 2 .3 2 .3 = − 0,25

( ) 24 4

24 4 C 2 .3 3 1 2 .3 .3 = − 0,25

C 2 3 = 0,25