57 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 10 (Kèm đáp án)

57 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 10 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

ĐỀ SỐ 1

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10, 11 THPT

VÀ LỚP 12 GDTX CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: Toán 10 Thời gian làm bài: 180 phút

Câu I. (4,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 – 2x, đường thẳng (d): y = mx + 2m + 8 và điểm I (0;4). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB cân tại I. 2. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m, chiều rộng AB = 4m, AC = BD = 0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2. Biết diện

tích của cái cổng là

32

3 m2. Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên là bao nhiêu đồng (kết

quả làm tròn đến hàng nghìn).

Câu II. (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 2

5 7 3 2 2 3 x x x x x x         .

2. Cho bất phương trình  

2 2 2 2 2 2 5 0 x x m x x m        . Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi   1;0 x .

Câu III. (2,0 điểm) Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị bán cho dịp cuối năm. Biết may một cái áo vest hết 2m vải và cần 20giờ; 1 chiếc quần âu hết 1,5m vải và cần 5 giờ. Phân xưởng được giao sử dụng không quá 900m vải và số giờ công không vượt quá 6000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest và không vượt quá 2 lần số lượng áo vest. Khi bán ra thị trường, một cái áo vest lãi 250 nghìn đồng và một chiếc quần âu lãi 100 nghìn đồng. Hỏi phân xưởng muốn thu được tiền lãi cao nhất thì cần may bao nhiêu cái áo vest và bao nhiêu chiếc quần âu?

DeThi.edu.vn

57 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 10 (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

Câu IV. (4,0 điểm)

1. Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển của   2 3 1 2 2

n x x x    , biết rằng n là số tự nhiên thỏa

mãn 2 3 2 3 86 n n A C   .

2. Cho đa giác đều 30 đỉnh. Lấy 4 đỉnh trong các đỉnh của đa giác ta được một hình tứ giác. Hỏi có bao nhiêu tứ giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đều trên sao cho 2 góc ở 2 đỉnh kề, chung một cạnh của tứ giác là 2 góc tù? Câu V. (4,0 điểm) 1. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD; CD = 3AB. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AD và BC sao cho AM = 3MD; CN = 2NB. Gọi P là giao điểm của AC và

MN, Q là giao điểm của BD và MN. Tính

PQ MN.

2. Bác Nam có một mảnh đất hình tứ giác ABCD (như hình vẽ) với AB = 8,2m; BC = 14,5 m; CD = 9,7m; AD = 16,4m. Để tính diện tích mảnh đất, cháu của bác Nam lấy hai điểm M, N nằm trên hai cạnh AB, AD sao cho AM = 1m; AN = 1m, sau đó bác Nam dùng thước dây đo được MN = 1,6m. Em hãy tính diện tích mảnh đất (đơn vị m2 và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu VI. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn thẳngAB và N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết M(1;2), N(2; -1).

----------HẾT----------

1m

1m

16,4m

8,2m 1,6m

14,5m

9,7m

A B

C D

M

N

DeThi.edu.vn