Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường Trung học Phổ thông Lưu Hoàng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán - Lớp: 10 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm). Cho parabol 

2 : P y x bx c    ( ,b c là các tham số thực).

a) Tìm giá trị của ,b c biết parabol  P đi qua điểm   3;2 M  và có trục đối

xứng là đường thẳng 1 x .

b) Với giá trị của ,b c tìm được ở câu a), tìm m để đường thẳng : d y x m 

cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt , A B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với

O là gốc tọa độ).

Câu 2 (7 điểm).

a) Giải phương trình: 2 2 3 3 3 6 3 x x x x      .

b) Tìm m để bất phương trình

2

2

2 1 3 4 x mx x x      vô nghiệm.

c) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 5

3 2 1 3 2

x y x y

x y y x

      

    

.

Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm   1;1 A  và   2;4 B . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC , N là điểm thuộc cạnh

BC thỏa mãn 2 NC NB  . Gọi I là trung điểm của MN .

a) Chứng minh rằng: 2 1 3 3 IN IB IC   .

b) Biểu diễn vectơ IA theo hai vectơ IB và IC .

c) Giả sử độ dài các cạnh , , BC a CA b AB c   . Chứng minh rằng:

Nếu 3 . 4 . 5 . 0 a IA b IB c IC    thì tam giác ABC đều.

Câu 5 (2 điểm). Cho ba số thực , , x y z thỏa mãn 1, 1, 1 x y z    và 1 1 1 2 x y z    .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     1 1 1 A x y z     .

----------HẾT---------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ...................................... Số báo danh: ................ Chữ ký giám thị coi thi số 1: Chữ ký giám thị coi thi số 2:

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A