Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đan Phượng (Có đáp án)

Trang 1

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG

Đề chính thức (Đề thi có 1 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN Năm học: 2018-2019 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu I (6 điểm) 1) Cho parabol ; Tìm giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt sao

cho trung điểm của đoạn thẳng nằm trên đường thẳng

2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn ( là tham số): có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

Câu II (5điểm):

1) Giải bất phương trình:

2) Giải hệ phương trình :

Câu III (2 điểm). Cho là những số thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức Câu IV(4 điểm) 1) Cho tam giác có diện tích bằng .

Tính số đo các góc của tam giác này biết

2) Cho tam giác là tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Trên các cạnh lần lượt lấy

các điểm sao cho .

Tìm giá trị của theo để đường thẳng vuông góc với đường thẳng Câu IV(3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thang với hai đáy là và . Biết

diện tích hình thang bằng ( đơn vị diện tích), đỉnh và trung điểm cạnh là .

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết đỉnh có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng .

------------------Hết------------------

2 ( ) : 2 6 1 P y x x    k : ( 6) 1 y k x      P , M N

MN 3 : 2 2 d y x  

x m 2 3 2 2( 1) ( 1) 0 x m x m m      

1 2 , x x 1 2 4 x x     3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8 P x x x x x x     

2 ( 1)( 4) 5 5 28 ( ) x x x x x R      

   

2 2

2 2 2 2 2 6 2 2 3 0

( ; ) ( ) 3 3 2

x y y y

x y R x y x xy y x y

                 

0, 0 x y   2018 2019 1 x y  

P x y  

ABC , BC a AC b   S

  2 2 1 4 S a b  

ABC a , , BC CA AB

, , N M P   2 , , 0 3 3 a a BN CM AP x x a     

x a AN PM Oxy ABCD AB CD

14   1;1 A BC 1 ;0 2 H        AB D D :5 1 0 d x y  

DeThi.edu.vn

Trang 2

ĐÁP ÁN

Câu I:

Câu I

6 điểm

Nội dung Điểm

Tìm m... với parabol

Để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt hay phương trình :

có hai nghiệm phân biệt có

0.75

Khi đó giao điểm nên trung điểm của

đoạn thẳng MN là 0.75

Theo định lý Viet ta có nên 0.75

Do I thuộc đường thẳng nên hay thì

thỏa mãn bài toán.

0.75

2.

3 điểm

Giả sử phương trình bậc hai ẩn ( là tham số);

có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện khi

.

0.75

Với thỏa mãn điều kiện (*), áp dụng Viet ta có : 0.75

2 2 6 1 y x x   

2 2 6 1 4 6 1 x x x x     1 2 ; x x

2 2 2 0 x kx    1 2 ; x x 2 16 0 k   

    1 1 2 2 ;( 6) 1 , ;( 6) 1 M x k x N x k x    

1 2 1 2 ( 6) 1 ( 6) 1 ; 2 2 x x x x x x I           

1 2 2 k x x  

2 1 2 3 2 ; 4 2

k k k I

           

3 2 2 y x   2 8 2 0 k k    4 3 2 k 

x m

2 3 2 2( 1) ( 1) 0 (1) x m x m m       1 2 , x x

1 2 4 x x  

  3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8 P x x x x x x     

1 2 , x x 1 2 4 x x  

2 3 2

1 2

( 1) ( 1) 0 2( 1) 4 m m m x x m

            

3 2 0 4 0 (*) 2 3 3

m m m

m m

             

m

DeThi.edu.vn