Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Yên Lạc 2 (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

NĂM HỌC 2018-2019

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số

Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số và hàm số . Tìm để hai đồ

thị đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt và sao cho .

Câu 3 (2,0 điểm). Tìm để phương trình có nghiệm.

Câu 4 (2,0 điểm). Tìm tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .

Câu 5 (2,0 điểm). Giải phương trình

Câu 6 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình

Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều cạnh 3a. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh

BC, CA sao cho BM =a, CN=2a. Gọi P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM vuông góc với

PN. Tính độ dài PN theo a.

Câu 8 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác có ,

phương trình đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh là . Biết và

. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác.

Câu 9 (2,0 điểm). Cho tam giác gọi I là tâm đường tròn nội tiếp , biết .

Chứng minh rằng (Với ).

Câu 10 (2,0 điểm). Cho các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của .

------Hết------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….…….….….; Số báo danh…………………

2 1 7 6 1 1 2 y x x x      

2 2 3 y x mx m = + - 2 3 y x = - + m

A B 4 5 AB =

m

2 2 2 1 x x m x    

m 2

1 1 4 3 x mx x m      ¡

2 2 6 1 4 5 x x x - - = +

2 2 4 10 2 2 4

2 2 7 5 2 24 3

x y x y

x xy y x y

ìï + - + = ïïïí + + ïï + + = ïïî

Oxy ABC 2 BC AB 

B : 2 0 d x y    · 0 120 ABC 

  3;1 A

ABC ABC D IG IC ^

2 3 a b c ab a b + + = + , , AB c BC a CA b = = =

, , 0 a b c  3 2 a b c   

2 2 2 2 2 2 1 1 1 S a b c b c a      

DeThi.edu.vn

I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. II. ĐÁP ÁN:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 10

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

NĂM HỌC 2018-2019

Câu Nội dung trình bày Điểm

1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số

Hàm số có xác định khi và chỉ khi 0,5

0,5

0,5

Vậy tập xác định của hàm số là: 0,5

2 (2,0 điểm). Cho hàm số và hàm số . Tìm để hai

đồ thị đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt và sao cho . Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

(*) 0,5

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

Gọi với là nghiệm phương trình (*)

0,5

Theo Vi-et ta có:

Ta có:

0,5

So sánh với điều kiện ta được m=0 và m=-5

0,5

3 (2,0 điểm). Tìm để phương trình có nghiệm.

Ta có 0,5

2 1 7 6 1 1 2 y x x x      

2 7 6 0

1 1 2 0

x x

x

ìï - + ³ ïíï - - > ïî

2 1 7 6 0 6 1 1 2 0 1 1 2 1

x x x x x x

ì é £ ïï ì ê ï - + ³ ï ï ï ê Û Û ³ í í ë ï ï - - > ï ï î ï - < - < ïî

1

0 1 6

0 1

x

x x

x

ì é £ ïï ê ïï ê Û Û < < ³ í ë ïïï < < ïî

( ) 0;1 D =

2 2 3 y x mx m = + - 2 3 y x = - + m

A B 4 5 AB =

2 2 3 2 3 x mx m x + - = - + ( ) 2 2 1 3 3 0 x m x m Û + + - - =

' 0 Û D > Û 1. 4

m

m

é > - ê Û ê < - ë ( ) ( ) 1 1 2 2 ; 2 3 ; ; 2 3 A x x B x x - + - + 1 2 ; x x

   

1 2

1 2

2 1

. 3 1

x x m

x x m

      

        2 2 2 1 2 1 2 1 2 5 5 20 . 20 1 60 1 AB x x x x x x m m         

        2 2 4 5 20 1 60 1 4 5 1 2 1 4 0 AB m m m m            

0; 5. m m   

m

2 2 2 1 x x m x    

2

2

1 2 2 1

4 1 0(*)

x x x m x

x x m

         

(Đáp án có 05 trang)

DeThi.edu.vn