Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Ngày thi: 03/4/2019 (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2,0 điểm)

1) Cho hàm số có đồ thị . Tìm giá trị của tham số để đường thẳng

cắt đồ thị ( ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

2) Cho hàm số ( là tham số). Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng . Câu II (3,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Giải phương trình .

3) Giải bất phương trình .

Câu III (3,0 điểm)

1) Cho tam giác có trọng tâm và điểm thỏa mãn . Gọi là

giao điểm của và , tính tỉ số .

2) Cho tam giác nhọn , gọi lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh . Gọi diện tích các tam giác và lần lượt là và . Biết rằng

, chứng minh .

3) Trong mặt phẳng tọa độ , cho cân tại . Đường thẳng có phương trình , đường thẳng có phương trình . Biết điểm thuộc cạnh , tìm tọa độ các đỉnh .

Câu IV (1,0 điểm)

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy

chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm

việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy

làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản

phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần

sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn .

Chứng minh bất đẳng thức .

........................................ Hết ...................................... Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ..................................................... Giám thị coi thi số 1: ............................................... Giám thị coi thi số 2: ............................................................

2 4 3 y x x    ( ) P m

( ) : m d y x m   P 1 2 , x x

1 2

1 1 2 x x  

2 ( 1) 2 2 y m x mx m      m m ( ;2) 

     2 2 2 2

2 2

3 3 2

2 12 0

x y x xy y x y

x y x x

        

    

2 ( 3) 1 4 2 6 3 x x x x x x       

3 2 (3 4 4) 1 0 x x x x    

ABC G N 3 0 NB NC     

P

AC GN PA PC ABC , , H E K , , A B C ABC HEK ABC S HEK S

4 ABC HEK S S   

2 2 2 9 sin sin sin 4 A B C   

Oxy ABC  A AB 3 0 x y    AC 7 5 0 x y    (1;10) M BC , , A B C

, , x y z 3 xy yz xz   

2 2 2

3 3 3 1 8 8 8

x y z

x y z      

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 6 trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu I.1

1,0đ Cho hàm số có đồ thị . Tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị ( ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa

mãn .

Phương trình hoành độ giao điểm (1) 0,25 Đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

(1) có hai nghiệm phân biệt . 0,25

Ta có 0,25

(thỏa mãn) 0,25

Câu I.2

1,0 đ Cho hàm số ,( là tham số). Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng .

Với . Hàm số nghịch biến trên . Do đó thỏa mãn.

0,25

Với . Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi 0,25

. 0,25

Vậy 0,25

CâuII.1

1,0 đ Giải hệ phương trình

0,25

0,25

Thế vào phương trình (2) ta có

.

0,25

. Hệ có nghiệm 0,25

2 4 3 y x x    ( ) P m ( ) : m d y x m   P 1 2 , x x

1 2

1 1 2 x x  

2 2 4 3 5 3 0 x x x m x x m          ( ) m d ( ) P

13 0 13 4 0 4 m m      

1 2

1 2

5

3

x x

x x m

      

1 2 1 2

1 2 1 2

2 5 2(3 ) 1 1 1 2 0 3 2

x x x x m m x x m x x

                 

2 ( 1) 2 2 y m x mx m      m m ( ;2) 

1 2 3 m y x    ¡ 1 m 

1 m  ( ;2) 

1 0

2 1

m

m m

     

1 2 m  

1 2 m  

     



2 2 2 2

2 2

3 3 2 1

2 12 0 2

x y x xy y x y

x y x x

        

         

  

2 2 2 2

2 2 2 2

3 3 2 2

3 3 2

3( …