Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Ngày thi: 03/04/2019 (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2 điểm)

1) Cho hàm số có đồ thị . Tìm giá trị của tham sốm để đường thẳng

cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

2) Cho hàm số ( là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến

trên khoảng .

Câu II (3 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2) Giải phương trình

3) Giải bất phương trình

Câu III (3 điểm)

1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn . Gọi P là giao

điểm của và . Tính tỉ số .

2) Cho tam giác nhọn ABC, gọi H,E,K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C. Gọi diện tích các tam giác ABC và HEK lần lượt là và . Biết rằng . Chứng

minh

3) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng có phương

trình , đường thẳng có phương trình . Biết điểm thuộc

cạnh , tìm tọa độ các đỉnh

Câu IV (1 điểm)

Một xưởng sản suất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200 kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản suất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản suất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản suất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?

Câu V (1 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn

Chứng minh

______________Hết______________

2 4 3 y x x     P

 : m d y x m    P 1 2 , x x

1 2

1 1 2 x x  

 

2 1 2 2 y m x mx m      m

  ;2 

     2 2 2 2

2 2

3 3 2

2 12 0

x y x xy y x y

x y x x

        

    

 

2 3 1 4 2 6 3 x x x x x x       

  3 2 3 4 4 1 0 x x x x    

3 0 NB NC     

AC GN PA PC

ABC S HEK S 4 ABC HEK S S   

2 2 2 9 sin sin sin 4 A B C   

Oxy AB

3 0 x y    AC 7 5 0 x y      1;10 M

BC , , ? A B C

, , x y z 3 xy yz zx   

2 2 2

3 3 3 1 8 8 8

x y z

x y z      

DeThi.edu.vn