Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 10 năm 2019 - Trường THPT Tiền Hải

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG : THPT ĐÔNG TIỀN HẢI

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2019

MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút

Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:…………………….

Câu 1. (2 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số sau có tập xác định là

Câu 2.(4 điểm) Cho phương trình : (1)

a) Giải phương trình (1) với . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn .

Câu 3. (6 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Giải phương trình

c) Giải bất phương trình :

Câu 4. ( 6 điểm )

a) Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho , N thuộc BM sao cho

, P thuộc BC sao cho . Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng. b) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b , AB = c và R là bán kính của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC , chứng minh rằng: cotA + cotB + cotC =

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn

HD. Giả sử , phương trình đường thẳng và . Tìm

tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD. Câu 5. (2 điểm)

Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện .

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

……………………………..Hết…………………………

2 2 2

. a b c R abc  

m . ¡

2 2 2018 2019

( 4) 2( 2) 2

x y

m x m x

 

   

   2 2 3 2 9 20 1 0 x x x x m      

5 m 

2 6 7 0 x x   

2

2

2 4 1 1 3

x y y x xy x x xy y

        

2 2 ( 3 1)( 4 3) 2 x x x x x x       

2 2 3 2 15 3 2 8 7 x x x x      

MC MA .2  

NM NB .3   PC k PB . 

  1;3 H  : 4 3 0 AE x y    5 ;4 2 C      

1 2 2  y x

3 2 2

1 2 4

2

2

 

   y xy

xy x P

DeThi.edu.vn