Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

ĐỀ SỐ 1

SỞ GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THPT……………..

(Đề thi gồm có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: Toán 10 Chân trời sáng tạo

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 2 4 2 x x x     ; b) 2 3 9 1 2 x x x    . Câu 2. (1,5 điểm) Cho      2 4 1 1 2 f x m x m x m      (m là tham số).

a) Giải bất phương trình  0 f x  khi 3 m .

b) Tìm tất cả giá trị m để phương trình  0 f x  có nghiệm.

Câu 3. (1,5 điểm) Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C, cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau ? b) Có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C? Câu 4. (1,0 điểm) Cho sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5? Câu 5. (1,0 điểm) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.

a) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số nguyên tố. b) Tính xác suất để thẻ được lấy ghi một số không chia hết cho 5. Câu 6. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có       1;4 , 3; 2 , 4;1 A B C   

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB . Tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn  C đi qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng

: 2 3 4 0 x y     .

Câu 7. (1,0 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm 1 3; 2 A     

và có

phương trình một đường chéo của hình chữ nhật cơ sở của (E) là 2 0 x y   . Câu 8. (1,0 điểm) Một cái tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có

phương trình

2 2

2 2 1 28 42 x y  . Biết chiều cao của tháp là 150 m và khoảng cách từ

nóc tháp đến đến tâm đối xứng của hypebol bằng 2

3 lần khoảng cách từ tâm đối

xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

DeThi.edu.vn

Bộ 10 Đề thi Toán cuối kì 2 Lớp 10 Chân trời sáng tạo (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN

Câu 1. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2 2 4 2 x x x     ; b) 2 3 9 1 2 x x x    . Hướng dẫn giải: a) Bình phương hai vế phương trình, ta được:

2 2 2 4 2 3 2 0 1 2 x x x x x x x           . Thay các giá trị 1 x , 2 x  vào phương trình ban đầu, ta thấy chúng đều thỏa mãn. Vậy, tập nghiệm phương trình là   1; 2 S   .

b) Bình phương hai vế phương trình, ta được:

2 2 2 1 3 9 1 4 4 2 5 3 0 3 2 x x x x x x x x             .

Thay các giá trị 3 x  , 1 2 x  vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có 3 x  thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm phương trình:  3 S  .

Câu 2. (1,5 điểm) Cho      2 4 1 1 2 f x m x m x m      (m là tham số).

a) Giải bất phương trình  0 f x  khi 3 m .

b) Tìm tất cả giá trị m để phương trình  0 f x  có nghiệm.

Hướng dẫn giải: a) Với 3 m , ta có bất phương trình 2 4 5 0 x x    . Vì tam thức bậc hai 2 4 5 x x   có hai nghiệm phân biệt là 1 và 5 ; đồng thời 1 0 a  nên     2 4 5 0 ; 5 1; x x x       .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là     ; 5 1; S   .

b) Ta có:   4, 1 , 1 2 a m b m c m      .

Trường hợp 1: 4 0 4 a m m     . Thay vào phương trình: 7 5 7 0 5 x x     (có

nghiệm).

Do đó: 4 m  thỏa mãn. Trường hợp 2: 4 0 4 a m m     . Phương trình có nghiệm khi      2 1 4 4 1 2 0 m m m       2 7 38 15 0 m m     .

3 5 7 m   .

Kết hợp cả hai trường hợp trên, ta có được 3 5; 7 m        

thỏa mãn đề bài.

Câu 3. (1,5 điểm) Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C, cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau ?

DeThi.edu.vn