Phương pháp giải bài tập Toán 10 - Chương vectơ (Có đáp án và lời giải)

Chủ đề 8: Vectơ

VECTƠ

Trong chương trình học lớp 10 sách giáo khoa học sinh bắt đầu là quen kiến thức vectơ và tọa độ. Đây là mô hình cụ thể của không gian vectơ, một cấu trúc đại số quan trọng được dùng trong nhiều ngành toán học. Học chủ đề vectơ là việc chuẩn bị cho học sinh công cụ nghiên cứu một số vấn đề trong hình học phẳng như hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác, nghiên cứu đường thẳng, đường tròn elip. Qua chủ đề này các em sẽ dễ dàng tiếp thu các kiến thức về cơ học trong chương trình THPT, đồng thời là cơ sở lý thuyết để mở rộng phương pháp tọa độ từ mặt phẳng sang không gian.

§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

A. Lý thuyết

1. Các định nghĩa

• Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Kí hệu vectơ có điểm đầu A, điểm

cuối B là .

+ Ta còn sử dụng kí hiệu để biểu diễn vectơ.

• Giá của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó.

• Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ,

độ dài vủa vectơ kí hiệu là .

• Hai vectơ và được gọi là cùng phương nếu giá của chúungsong

song hoặc trùng nhau.

+ Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

• Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu .

+ Vectơ cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

+ Mọi vectơ đều bằng nhau và .

AB 

, ,... a b



AB 

AB 

a



b



0



0



0



0 0  

Chủ đề 8

Vấn đề cần nắm:

1. Định nghĩa và các phép toán vectơ

2. Các quy tắc và kết quả ứng dụng vectơ

3. Trục và hệ trục tọa độ trong mặt phẳng

STUDY TIP

- Độ dài vectơ là một số không âm.

- Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1, là vectơ quy ước để so sánh.

- Khi nhắc đến vectơ là ta nói tới điểm đặt, giá, phương, chiều, độ lớn vectơ đó.

DeThi.edu.vn

Công Phá Toán - Lớp 10 More than a book

+ Giá của vectơ-không là mọi đường thẳng đi qua nó.

• Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có

cùng độ dài, kí hiệu .

+ Khi cho trước vectơ và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy

nhất sao cho .

2. Các phép toán trên vectơ

a. Tổng của hai vectơ

• Quy tắc cộng: Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có: .

+ Quy tắc mở rộng cho n điểm ta có:

+ Quy tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có:

.

• Tính chất: với ba vectơ tùy ý

+ (tính chất giao hoán);

+ (tính chất kết hợp);

+ (tính chất vectơ – không).

b. Hiệu của hai vectơ

• Vectơ đối: vectơ là vectơ đối của nếu và là hai vectơ

ngược hướng. Kí hiệu .

+ Vectơ đối của là .

+ .

+ .

• Quy tắc trừ: Với ba điểm O, A, B tùy ý, ta có: .

a



b



a b   

a



OA a   

AB BC AC     

1 2 3 , , ,..., n A A A A

1 1 2 2 3 1 ... n n n A A A A A A A A         

AB AD AC     

, , a b c



a b a b       

    a b c a b c           

0 0 a a a         

b



a



b a   

,a b 

b a   

0



0



  a b a b       

   0 a a a a         

OB OA AB     

STUDY TIP

- Có thể phân tich một vectơ bằng tổng của nhiều vectơ bằng cách chèn điểm theo quy tắc phép cộng.

chung

điểm đầu thì dồn ra phía trước.

chung

điểm cuối thì dồn ra phía sau.

OB OA AB     

AO BO AB     

DeThi.edu.vn