Bài tập Đại số Lớp 10 - Chương 1 Tập hợp. Mệnh đề

Chương I : TẬP HỢP  MỆNH ĐỀ

1.Mệnh đề.

➢Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh

đề.

➢Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến.

Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x).

➢Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P .

➢Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: Q P . Mệnh

đề Q P  chỉ sai khi P đúng và Q sai.

➢Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng Q P  .

➢Mệnh đề P Q  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề Q P  .

➢Nếu cả hai mênh đề P Q và Q P   đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương

đương. Khi đó ta kí hiệu Q P  và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện

cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q.

➢Kí hiệu  đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả.

➢Kí hiệu  đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “.

2. Tập hợp.

➢Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp

A, ta viết a A  ( đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp

A, ta viết a  A( đọc là a không thuộc A). Tập hợp rỗng kí hiệu là  tập hợp không

chứa phần tử nào.

➢Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B

và viết AB (đọc là A chứa trong B).

( ) B x x A A x B     

DeThi.edu.vn

➢Khi A A B và B   ta nói tập A bằng tập B và viết là: A = B. Như vậy

( ) x x A A B x B     

PHÉP GIAO PHÉP HỢP PHÉP HIỆU

AB = x /xA và xBAB =x /xA hoặc xBA\ B = x /xA và xB

A. MỆNH ĐỀ

Bài 1. Xét xem các câu sau, câu nào là mệnh đề?

a)7 3 x + = b)7 5 6 + = c) 4 3 x + <

d) 3

2 có phải là số nguyên không? e) 5 4 + là số vô tỉ.

Bài 2. Tìm giá trị của x để được một mệnh đúng, mệnh đề sai

a) ( )

2 :”3 2 1 0” P x x x + - = b) ( ):” 4 3 2 1” Q x x x + < - .

Bài 3. Cho tam giác ABC. Lập mệnh đề PQ và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính đúng

sai

a) P: “ Góc A bằng 900” Q: 2 2 2 “ ” BC AB AC = +

b) P: “ µ µ A B = ” Q: “ Tam giác ABC cân”.

Bài 4. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó

a) 1 3 2

3 2 + =

-

b) ( )

2 2 8 8 - >

c) ( )

2 3 12 + là số hữu tỉ d) 2 x = là nghiệm của phương trình

2 4 0 2 x

x

- = -

Bài 5. Lập mệnh đề PQ và xét tính đúng sai của nó, với:

a) : “2 3” : “ 4 6” P Q < - < -

b) : “10 1” : “100 0”. P Q = =

DeThi.edu.vn

c) P: “ 15 không chia hết cho 3” Q: “ 7 3 > ”

Bài 6. Cho số thực x . Xét mệnh đề P: “ x là số hữu tỉ”, Q: “ x 2 là một số hữu tỉ”

a) Phát biểu mệnh đề PQ và xét tính đúng sai

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên

c) Chỉ ra một giá trị x mà mệnh đề đảo sai.

Bài 7. Cho số thực x . Xét mệnh đề 2 : “ 1”, : “ 1” P x Q x = =

a) Phát biểu mệnh đề PQ

b) Xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên

c) Chỉ ra một giá trị x mà mệnh đề PQ sai.

Bài 8. Cho tam giác ABC. Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:

a) Nếu AB BC CA = = thì tam giác ABC đều;

b) Nếu AB BC > thì µ µ C A > ;

c) Nếu µ 0 90 A = thì ABC là tam giác vuông.

Bài 9. Dùng kí hiệu  hoặc  để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thức cộng với 0 đều bằng chính nó;

c) Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó;

d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó.

Bài 10. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? và lập mệnh đề phủ định của chúng.

a) 2 : x x x ¡ $ Î > b) *: 1 x x ¥ $ Î < .

c) x N, n2+1 không chia hết cho 3. d) a ¤ , a2=2.

DeThi.edu.vn