Bài tập ôn tập Toán Lớp 10

1

Tập hợp

1. Một số khái niệm

+ Tập hợp A, chứa các phần tử x, y, ...,

A = {x, y, ...}, x  A, y  A

+ Tập hợp A chứa các phần tử x thỏa mãn điều kiện P.

A = {x\ x thỏa mãn điều kiện P}

+  gọi là tập rỗng (tập hợp không có phần tử).

+ A  B thì A là tập con của tập B.

+ A = B thì tập A và tập B đều là tập con của nhau.

2. Các phép toán về tập hợp

+ Hợp

A  B = {x  A hoặc x  B}

+ A  B = B  A ; (A  B)  C = A  (B  C)

A  A = A ; A  A  B ; B  A  B

A   = A

+ Giao

A  B = {x  A và x  B}

+ A  B = B  A ; A  B  B ; A  B  A

A  A = A ; (A  B)  C = (A  C)  (B  C)

A   =  ; (A  B)  C = (A  C)  (B  C)

+ (A  B)  C = A  (B  C)

+ Hiệu

DeThi.edu.vn

2

A \ B = {x | x  A và x  B}

A \ A = 

(A \ B)  C = (A  C) \ B = (A  C) \ (B  C)

A \ B = A \ (A  B)

A = (A  B)  (A \ B)

+ Phần bù

CAS = A\ S (S  A)

3. Tập hợp số

+ Tập hợp số tự nhiên

N = {0, 1, 2, ...}

+ Tập hợp số nguyên

Z = {... -2, -1, 0, 1, 2, ...}

+ Tập hợp số hữu tỉ

+ Tập hợp số thực

R = {a0, a1, a2, ...| a0  Z, ak  {0, 1, 2, ..., 9}}

Nh vậy ta có : N  Z  Q  R

Hàm số

ánh xạ

DeThi.edu.vn

3

Hàm số

Những hàm số cơ bản

anh xạ

Cho hai tập hợp X, Y. Một ánh xạ f từ X đến Y, Y là một qui tắc cho ứng với mỗi x  X một và chỉ một phần tử y  Y, ký hiệu là

X là tập nguồn, Y là tập đích, phần tử y = f(x) là ảnh của phần tử x  X.

ánh xạ tích

Thì F gọi là ánh xạ tích của hai ánh xạ f và g, ký hiệu là F = g0f.

Hàm số

Cho hai tập hợp số X và Y (X  R, Y  R). Một ánh xạ f từ X đến Y là một hàm số f từ X đến Y, ký hiệu là :

x gọi là đối số

y = f(x) gọi là hàm số

DeThi.edu.vn

4

* Tập xác định

Tập hợp các số thực x sao cho nhờ biểu thức của hàm số ta tính đợc y = f(x), đó là tập xác định X = Df

* Tập giá trị

E = {f(x)| x  X}

E = f(X)

+ Đồ thị hàm số

(C) = {(x ; y)| x  X, y = f(x)}

+ Tính chất của hàm số

* Hàm số đơn điệu

Y = f(x) đồng biến trên

y = f(x) nghịch biến trên

* Hàm số chẵn

x  X  -x  X và f(-x) = f(x)

* Hàm số lẻ

x  X  -x  X và f(-x) = -f(x)

* Hàm số tuần hoàn chu kỳ T

x  X  x + T  X; x - T  X và f(x + T) = f(x) = f(x - T)

+ Hàm số hợp

DeThi.edu.vn

5

y = f(u) tập xác định D, u = g(x) tập xác định D

y = f[g(x)] là hàm hợp với tập xác định

+ Hàm số ngợc

Giả sử hàm số y = f(x) đơn điệu tăng (hoặc giảm) trên D và miền giá trị T. Hàm số ngợc của f là :

Thêng ký hiệu là

Giả sử đồ thị của hàm số y = f(x) là (C) và hàm số là (C') trong hệ tọa độ Oxy thì (C) đối xứng với (C') qua đờng phân giác của góc I và góc III : y = x.

Những hàm số cơ bản

1. Hàm số bậc nhất

y = ax + b (1) (a 0; a, b  R), D = R, E = R.

a > 0 hàm số (1) đồng biến, a < 0 hàm số nghịch biến.

(C) là một đờng thẳng

2. Hàm số bậc hai

D = R

Với a > 0,

DeThi.edu.vn

6

Hàm số đồng biến :

Hàm số nghịch biến :

Đồ thị (C) là một parabol có trục đối xứng là đờng thẳng , có tọa độ

đỉnh và có bÒ lâm quay về phía trên.

Với a < 0,

Hàm số đồng biến :

Hàm số nghịch biến :

(C) là parabol, có trục đối xứng và đỉnh và có bÒ lâm quay xuống dới.

3. Hàm số lũy thừa

y = x , tập xác định và tập giá trị, đồ thị tuỳ thuộc vào   R.

4. Hàm số mũ

y = ax

DeThi.edu.vn