Bài tập Hình học Lớp 10 - Dạng III Phương trình bậc hai và định lí Viét - Vũ Tuấn Anh

Vũ Tuấn Anh

1

DẠNG III:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÍ VIÉT

I. VÍ DỤ Đề bài 1: Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m – 1 = 0

a. Giải phương trình với

b. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu e. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương f. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm g. Tìm m để phương trình có nghiệm dương h. Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau i. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + 5x2 = -1 j. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn k. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình l. Tìm GTNN của m. Tìm GTLN của

n. Khi phương trình có hai nghiệm x1 và x2 , chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m

Giải :

a. Giải phương trình với

Với ta có phương trình :

phương trình có hai nghiệm phân biệt :

Vậy với phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

b. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

5 m 3 

2 2 1 2 x x 1  

1 2 x x 

    2 2 2 2 1 2 2 1 x 1 x x 1 4x   

1 2 2 2 1 2 2 1

x 1 x 1 x x x x     B

5 m 3 

5 m 3  2 2 7 2 x x 0 3x 7x 2 0 3 3       

 

2 7 4.3.2 49 24 25 0; 5       

1 2 7 5 1 7 5 x ; x 2 6 3 6      

5 m 3  1 và 2 3

    2 2 2m 1 4.1. m 1 4m 4m 1 4m 4          

2 2 4m 8m 4 1 2m 2 1      

    2 2 2m 1 0víi mäi m 2m 1 1 1 0víi mäi m     

DeThi.edu.vn

Vũ Tuấn Anh

2

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi Vậy với m<1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi

Vậy với m > 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu.

e. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 Phương trình có hai nghiệm cùng dương khi

Vậy với m > 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương.

f. Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi

Vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng âm.

g. Tìm m để phương trình có nghiệm dương Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1 Để phương trình có nghiệm dương ta có các trường hợp sau :

 Phương trình có một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0 Thay x = 0 vào phương trình ta có m - 1 = 0 hay m = 1. Thay m = 1 vào phương trình ta được x2 - x = 0 ( thỏa mãn )

 Phương trình có hai nghiệm cùng dương, điều kiện là :

  ac 0 1. m 1 0 m 1 0 m 1        



 

2 2m 2 1 0(lu«ndóng) 0 m 1 0 m 1 ac 0 m 1 0              

 



2 0 2m 2 1 0 m 1 m 1 1 ac 0 m 1 0 m 1 2m 1 m b 2m 1 0 2 0 a

                               

 

  

2 0 2m 2 1 0 m 1 m 1 1 ac 0 m 1 0 vônghiệm 2m 1 m b 2m 1 0 2 0 a

                             

  x x 1 0 x 0 hoÆcx 1      

 



2 0 2m 2 1 0 m 1 m 1 1 ac 0 m 1 0 m 1 2m 1 m b 2m 1 0 2 0 a

                               

DeThi.edu.vn