Đề thi hết học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quảng Xương II (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II

ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

Môn: Toán khối 10, thời gian làm bài: 90 phút.

CÂU 1 (3,0 điểm)

Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

1. 2. 3.

CÂU 2 (2,0 điểm )

1. Giải bất phương trình

2. Tìm các giá trị của tham số a để bất phương trình nghiệm

đúng

CÂU 3 (2,0 điểm )

1. Cho và . Tính các giá trị lượng giác .

2. Chứng minh rằng: đúng với mọi .

CÂU 4 (1,0 điểm)

Cho tam giác có , , . Tính diện tích tam giác và tính

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

CÂU 5 (2,0 điểm )

1. Trong hệ tọa độ Oxy, Cho đường thẳng và Viết phương

trình đường thẳng d’ qua điểm M và vuông góc với d, từ đó suy ra tọa độ của điểm

đối xứng với qua .

2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm . Viết phương trình đường tròn

đi qua 3 điểm đó.

--- HẾT ---

Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ............................

2 6 0    x x 2

1 0 4 3     x x x

2 4 5 1 3 x x x

     

2 4 12 4. x x x - - £ -

2 ( 5)(3 ) 2 x x x x a     

  5;3 x 

12 cos 13   2      sin ,tan  

2 2 2 3 cos cos cos 3 3 2 x x x                   

x

ABC 12 AB  13 AC  µ 60 A   ABC

: 2 – 3 3 0 d x y    . 8; 2 M

M 

M d

( 1;1), (3;1), (1;3) A B C 

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm.

Câu ý Nội dung Điểm 1a

Ta có: 1b Bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .

1

2

.

1 2

2

Đặt , ta có bảng biến thiên

Suy ra .Bất phương trình đã cho thành .

Xét hàm với .

Ta có bảng biến thiên

Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

3 1

 .

Do nên . Suy ra, . 2     

2 6 0 2 3 x x x     

    ; 3 1;1 S  

2 4 5

1 3

x x

x

     

2 4 5 0

2

x x

x

      



1 5

2

x

x

     

2 5 x  

2 4 12 4. x x x - - £ -

2

2 2

4 12 0 4 0 6 7

4 12 ( 4)

x x x x

x x x

ìï - - ³ ïïï Û - ³ Û £ £ íïïï - - £ - ïî   

2 2 2 5 3 2 2 15 2             x x x x a x x x x a

2 2 15     t x x x 5  1  3

16

2 2 15    x x

0 0

  0;4  t 2 15   t t a



2 15   f t t t   0;4  t

t 0 4

5

 f t

15 

2 15   t t a   0;4  t 5.  a

2 2 2 12 25 5 sin 1 os 1 sin 13 169 13             c   

sin 0   5 sin 13  

DeThi.edu.vn

 .

2 Ta có

.

4

Diện tích là: (đvdt )

Ta có:

Ta lại có: .

1 + Ptđt đi qua và vuông góc với là:

+ Gọi

+ Khi đó H là trung điểm của đoạn Áp dụng công thức trung điểm ta suy ra

. Vậy .

5

2 Gọi phương trình đường tròn có dạng trong đó

. Vì đi qua 3 điểm nên ta có hệ phương trình

.

Vậy phương trình đường tròn là .

sin 5 tan cos 12     

2 2 2 cos cos cos 3 3 x x x                  

2

2 2 1 cos 2 1 cos 2 3 3 cos 2 2

x x x

                    

  2 2 1 cos2x 1 3 cos 1 cos cos 2 1 cos2x = 3 2 2 2 x x                   

ABC  1 1 . . .sin .12.13.sin 60 39 3 2 2 S AB AC A   

2 2 2 2 2 2. . .cos 12 13 2.13.12.cos60 157

157

BC AC AB AC AB A

BC

      

 

157 157 2 sin 2.sin 2.sin 60 3 BC BC R R A A      

 M d     3 8 2 2 0 3 2 28 0. x y x y        

(6;5). H d H  

. MM

2 12 8 4

2 10 2 8

M H M

M H M

x x x

y y y





            

(4;8) M 

2 2 ( ): 2 2 0 C x y ax by c     

2 2 0 a b c   

( ) C ( 1;1), (3;1), (1;3) A B C 

1 1 2 2 0 2 2 2 1

9 1 6 2 0 6 2 10 1

1 9 2 6 0 2 6 10 2

a b c a b c a

a b c a b c b

a b c a b c c

                                          

2 2 2 2 2 0 x y x y     

DeThi.edu.vn