Đề kiểm tra Học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2012-2013 - Trường Trung học Phổ thông Phan Đăng Lưu (Có đáp án)

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2012–2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên học sinh:………………………………Số báo danh:……………………….

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 ĐIỂM) : Câu 1: (1,0 điểm)

a) Cho mệnh P: “ x x R x 2 1 ; 2     ”. Hãy lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P. b) Cho       1;3 , ;0 1; A B    . Tìm các tập hợp , , \ A B A B A B   .

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = 1 2 1 2    x x

Câu 3: (2,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 3 y x x    (p) b) Dựa vào đồ thị (P), tìm a để phương trình x2- 2x + a = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa

-1 < x1 < x2 < 3 Câu 4: (3,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh       1; 2 , 3; 5 , 2; 1 A B C    . a) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ACBD là hình bình hành. c) Chứng minh rằng, với mọi điểm M ta luôn có: 5 2 7 5 2 MA MB MC CA CB         

. B. PHẦN RIÊNG:( 3điểm) Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần riêng sau để làm bài I. PHẦN RIÊNG THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẪN Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 6a: (1,0 điểm)

Cho phương trình 2 2 2( 2) 1 0 x m x m     (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho 2 2 1 2 4 x x   .

Câu 7a: (1,0 điểm)

Cho a, b là hai số dương. Chứng minh rằng :

5 5

2 a b ab b a   .

II. PHẦN RIÊNG THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5b: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình sau:   

2 2 8

1 1 12

x y x y

xy x y

          Câu 6b: (1,0 điểm)

Giải và biện luận hệ phương trình:

  

  

 

1

2

m y mx

m my x

Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên.

Câu 7b: (1,0 điểm)

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 2a, đáy bé AB = a và góc BCD = 450, gọi M trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.

………………Hết………………….

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

1đ

a. : " ¡ P :" x  2 x +1<2x . b.       , ,   A B A B -1;0 1;3 A\ B = 0;1 ¡   

0.25

0.75

+TXD: D = R

+

0.25

+ f(-x) = 1 2 1 2      x x 0.25

= -( 1 2 1 2    x x ) = -f(x) 0.25

2

(1đ)

KL: f(x) là hàm số lẻ 0.25

+TXD: D = R

+Đỉnh I(1 ; 4), trục đối xứng : x = 1

+(P) qua điểm A(-1; 0), B(3; 0), C(0,3)

0.25

3a

(1đ)

Bảng biến thiên

x  1 

y

4

  Hàm số đồng biến trên   1 ;  , Hàm số nghịch biến trên   1;

• Đồ thị:

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-15 -10 -5 5 10 15

f x = -x2+2x+3

0 1 3 -1

3

0.25

0.5

x2 – 2x + a = 0 - x2 + 2x +3 = a + 3 0.25 3b

(1đ)

Số nghiệm của phương trình là số hoành độ giao điểm của (P) với

đường thẳng d : y = a + 3

0.25

DeThi.edu.vn

Nên dựa vào đồ thị ta thấy phương trình x2- 2x + a = 0 có 2 nghiệm

phân biệt thỏa -1 < x1 < x2 < 3 khi chỉ khi 0 < a +3< 4 - 3 < a < 1

0.5

4a

1.25

Giả sử   ; H x y ,     1; 2 ; 1;4 . AH x y BC      

    2; 1 ; 2; 3 CH x y AB       

ycbt        

1 4 2 0 . 0

2 2 3 1 0 . 0

x y AH BC

x y CH AB

                     





1 5

11

5

x

y

   

  

. Vậy      

1 11 H ;- 5 5 .

0.25

0.5

0.5

+ Lập luận đi đến cặp véc tơ bằng nhau chẳng hạn : DB AC  (1) (có thể chọn cặp khác)

0.25

+ Giả sử D(x; y), (1;1) AC  

, ) 5 ; 3 ( y x DB     0.5

+ (1)

  

  

 

    

   6

2

1 5

1 3

y

x

y

x . Vậy D(2;–6) 0.5 4b

1.25

4c

0.5

) ( 2 ) ( 5 7 2 5 MC MB MC MA MC MB MA      

CB CA 2 5  

0.25

0.25

0.5 5a

(1đ) 0.5

+ pt(1) có hai nghiệmx1, x2 5 0 4 m     0.25

+ Theo đ/l Vi-et:  

2 1 2 1 2 2 2 , 1 x x m x x m      0.25 6a

(1đ) +  

2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 2 4 x x x x x x      

2 1 8 7 0 7 m m m m

         + Đối chiếu đk có nghiệm và kết luận: m = –1

0.25

0.25

+ Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương

5 2 5 2 a a a b b b và b b a a   , ta có:

0.25

+

5 5 2 2 2 . 2 a b a a b b …