Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2015-2016 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:

a) Phương trình có nghiệm. b) chia hết cho 8

c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3. d) 0

Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= và B= . Xác định A B và B\A

b) Tìm tập xác định của hàm số

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3

a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).

Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm , và . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam

giác ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành.

b) Cho . Tính giá trị của biểu thức

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Bài 5 (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao)

a/ (1,0 điểm) Giải phương trình :

b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có

Bài 6 (Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản)

a/ (1,0 điểm) Giải phương trình:

b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có

a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

2 4 3 0 x x    2011 2

2 1 x x     * / 6 n N n     0;1;4;5;7 

x x y

   

2

1 4

(3;2) A (4;1) B (1;5) C

  0 0 4 sin , 0 90 5     

2 1 os tan .cot

c P     

1 2 6 2 2     x x x

  

  

    

0 1

1 12 7 3 2 2 2

y x

y x y xy x

a b c a b c b c a a c b a b c         

1 2 3 x x  

1 3 5 2 9 5 7 4 5

x y z x y z x y z

             

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN

Bài Câu Nội dung Điểm

1 a Phương trình vô nghiệm (MĐ sai) 0,25

b không chia hết cho 8 (MĐ sai) 0,25

c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 3 (MĐ đúng) 0,25

d >0 ( MĐ đúng ) 0,25

2 a Ta có

, B\A =

0,25 0,75

b Điều kiện xác định : x+4 0 và 2-x > 0 Suy ra x -4 và x< 2 TXĐ: D =

0,5 0,25 0,25

3 a Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình

Giải hệ ta được nghiệm Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3.

0.5

0.5

b Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: x - 2 + + + y -1 Đồ thị : y

3

O 1 2 3 -1 x I

0,25 0,25

0,25

0.25

2 4 3 0 x x   

2011 2

2 1 x x  

  A 1;2;3;4;5 

  1;4;5 A B     0;7





  4;2 

3 0 4 2 3 15 a b a b         

1

4 a b

   

   

DeThi.edu.vn

4 a .

Giả sử

,

Ta có :

Vậy M ( 0;6)

0,25

0,25 0,25

0,25

b Ta có:

Suy ra

0,75

0,25

5 a

Đặt đk: { Không nhất thiết phải giải đk}

Pt

So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x =

0,25

0,5

0,25

b

Từ (2) rút thay vào (2), rút gọn phương trình ta được:

(3)

Giải (3) ta được hai nghiệm: và

Nghiệm hệ:

0,5

0,25

0,25

c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được:

Lại dùng Cauchy ta chứng minh:

0,25

0,25

0,25

8 8 ; 3 3 G     

( , ) M M M x y

(1 ; 5 ) M M MC x y    

(1; 1) AB   

MC AB   

1 1

5 1

M

M

x

y

     

0

6

M

M

x

y

     

4 3 4 3 sin os = ;tan ;cot 5 5 3 4 c        

16 = 25 P

2 2 6 0 2 1 0 x x x

      

2 2

x 1 2 6 4 4 1 5 x 3

x x x x

           

3 5



  

  

    

(2) 0 1

1 1 12 7 3 2 2 2

y x

y x y xy x

1  x y

0 4 7 2 2   x x

2 1   x 4  x

      2 1 ; 2 1   5;4

a b c b c a a c b a b c       

   2 a b c b c a c a b a b c          

a b c b c a a c b a b c         

DeThi.edu.vn