Bộ 22 Đề thi Toán nâng cao Lớp 10 (Có đáp án)

Bộ 22 Đề thi Toán nâng cao Lớp 10 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CON CUÔNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ SỐ 1

Môn : TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1.(5,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai

2 5 0 x x m    (1) với x là ẩn số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn 1 2 2 1 x x x x 6   .

Câu 2. (3,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 3 2

4 2

1

(2 1) 1

x x y xy xy y

x y xy x

           

Câu 3.(5,0 điểm)

a) Cho góc  thỏa mãn tan 2  . Tính giá trị biểu thức 3 3 4sin cos sin 2cos P       

b) Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các 2 1 BD BC; AE AC 3 4     

. Điểm K trên

đoạn

thẳng AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD

AK .

Câu 4. ( 5,0 điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC, D là trung điểm

AB, E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AC = 3EC, có phương trình : 3 1 0 CD x y  , 16;1 3 E     

.

a) Chứng minh rằng BE là phân giác trong của góc B, Tìm tọa độ điểm I là giao của CD

và BE.

b) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết A có tung độ âm.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho là các số thực dương thoả mãn . c,b ,a 1    c b a

DeThi.edu.vn

Bộ 22 Đề thi Toán nâng cao Lớp 10 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 P a b c abc     .

---- Hết ----

Họ tên thí sinh :........................................................................... Số báo danh :.....................................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm

1. Phương trình 2 5 0 x x m    5,0

a) Giải phương trình (1) khi 6 m  1,5

Khi 6 m  PT (1) có dạng: 2 5 6 0 x x    0,5

Ta có: ' 4 1 5 0    0,5

PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1 2 x  và 2 3 x  0,5

b) Tìm giá trị m thỏa mãn 3,5

Lập ∆ = 25 - 4m

Phương trình có 2 nghiệm 1 2 , x x khi ∆ ≥ 0 hay m  25

4

0,5

Áp dụng hệ thức Viet, ta có 1 2 1 2 5; x x x x m   

Hai nghiệm 1 2 , x x dương khi

1 2

1 2

x x 0

x x 0

ì + > ïïíï > ïî

hay m > 0.

0,5

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm dương x1, x2 là 0 < m  25

4

(*) 0,5

Ta có: ( )

2

1 2 1 2 1 2 x x x x 2 x .x 5 2 m + = + + = +

Suy ra 1 2 x x 5 2 m + = +

Ta có   1 2 2 1 1 2 1 2 x x x x 6 x .x x x 6     

0,5

DeThi.edu.vn

Bộ 22 Đề thi Toán nâng cao Lớp 10 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

Hay m 5 2 m 6 2m m 5m 36 0       (1)

Đặt t m 0  , khi đó (1) thành:

 2t3 + 5t2 - 36 = 0

 (t - 2)(2t2 + 9t + 18) = 0

0,5

 t - 2 = 0 hoặc 2t2 + 9t + 18 = 0

Với t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)).

Với 2t2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm.

0,5

Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x1, x2 thoả mãn

1 2 2 1 x x x x 6   . 0,5

2. Giải hệ phương trình:

2 3 2

4 2

1

(2 1) 1

x x y xy xy y

x y xy x

           

3,0

Hệ

 

2 2

2 2 ( ) ( ) 1

1

x y xy x y xy

x y xy

           

1,0

Đặt

2 a x y

b xy

   

. Hệ trở thành: 2

1

1

a ab b

a b

       

(*) 0,5

Hệ

Từ đó tìm ra

0,5

Với ( ; ) (0; 1) a b  ta có hệ

2 0 1 1

x y x y xy

        

.

Với ( ; ) (1; 0) a b  ta có hệ

2 1 ( ; ) (0; 1);(1;0);( 1;0) 0

x y x y xy

        

.

0,5

3 2 2

2 2 2 0 ( 2) 0 (*)

1 1

a a a a a a

b a b a

                   

  ( ; ) (0; 1); (1; 0); ( 2; 3) a b   

DeThi.edu.vn