Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị với là tham số.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai

điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

Câu 2 (1,0 điểm)

Xác định phương trình của parabol đi qua điểm nhận đường thẳng làm trục

đối xứng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Câu 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a.

b.

c.

Câu 4 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho tam giác có và

a. Tính chu vi của tam giác và góc

b. Xác định tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng Câu 5 (1,0 điểm)

Cho tam giác cân tại có và Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho Xác định vị trí của điểm trên cạnh sao cho vuông góc Câu 6 (1,0 điểm)

a. Tìm tất cả các giá trị của tham số để trên đồ thị của hàm có hai

điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ b. Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một hàng rào chữ dọc theo một con sông (như hình vẽ bên) làm một khu đất có hai phần là hình chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 40000 đồng một mét. Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được.

---------------------- HẾT ----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 26 tháng 12 năm 2019

( ) ( ) 2 2 3 1 2 1 y m x m x m = - - - + + ( ) m P m

( ) 1 P 1. m =

m ( ) : 1 d y m x m = - + ( ) m P

1 2 , x x

1 2 1 2 1 2

3 3 2 4. 2 x x x x x x + = + - -

( ) P ( ) 1; 1 , A - - 2 x =

6. -

2 4 3 2 5. x x x - + = -

2 1 6 7 6 5. x x x x - + - + - + - =

2

3 2 2

1

. 2 1 4 5 5 9

x x x xy y

x x x y y

ìï - + = + + ïïíï + = + - + ïïî

, Oxy ABC ( ) ( ) 2; 1 , 1;3 A B - - ( ) 5;3 . C

ABC µ. A

H C . AB

ABC A 1 AB = · 120 . o BAC = M AC 2 . AM MC = N BC AN . BM

m ( ) C 2 5 y x mx m = + + -

. O

E

DeThi.edu.vn

Trang 1/4

Câu Đáp án Điểm

Cho hàm số có đồ thị với là tham số.

a. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi

Với Hàm số trở thành ▪ Tập xác định: 0,25

▪ Sự biến thiên: Vì nên ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên

0,25

▪ Đồ thị: Đỉnh của là

Trục đối xứng là đường thẳng Vì nên parabol có bề lõm

quay xuống dưới.

0,5

b. (1,0 điểm) Tìm giá trị để đường thẳng cắt đồ thị tại

hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt.

0,25

Vì là nghiệm của nên ta có: 0,25

Giả thiết

0,25

1 (2,0 điểm)

Kết hợp điều kiện thỏa mãn. Vậy giá trị cần tìm là 0,25

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán – Lớp 10 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

( ) ( ) 2 2 3 1 2 1 y m x m x m = - - - + + ( ) m P m ( ) 1 P 1. m =

1 m = Þ 2 2 3. y x x = - - + . D = ¡

1 0 a = - <

Þ ( ) ; 1 - ¥ - ( ) 1; . - + ¥

( ) 1 P ( ) 1;4 . I -

1. x = - 1 0 a = - < ( ) 1 P

m ( ) : 1 d y m x m = - + ( ) m P

1 2 , x x

1 2 1 2 1 2

3 3 2 4. 2 x x x x x x + = + - - ( ) m P d ( ) ( ) 2 2 2 1 0 1 m x mx m - - + + = ( ) m P d ( ) 1 Û

( ) 2 0 2 * ' 2 0 2

m m

m m

ì ì ï ï - ¹ ¹ ï ï Û Û í í ï ï D = + > > - ï ï î î

1 2 , x x ( ) 1

1 2

1 2

2

2. 1 2

m x x m m x x m

ìïï + = ïïï - íï + ï = ïï - ïî ( )

( )

2 1

1 2 1 2 1 2

3 2 6 2 4 4. 1 2 2

2

x x m x x m x x x x

m

+ Û = + Û = + + - +

-

2 1 6 2 3 2 0 . 2 1

m m m m m m m

é = ê Û = + Û - + = Û ê = + êë ( ) * 1 m Þ = m 1. m =

DeThi.edu.vn