Đáp án đề khảo sát chất lượng lần 4 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Liễn Sơn

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN

ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL LẦN 4 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN – LỚP 10

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): 0,25đ/câu

Câu hỏi

Mã đề

101 102 103 104 105 106

1 D A C A A B

2 A B A D A B

3 A B D A C C

4 D D A C D C

5 C C D B D C

6 C B D B C D

7 B D A C D A

8 B C C C A A

9 D A B A B D

10 C C C D C A

11 A D B D B B

12 B A B B B D

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).

Câu Nội dung Điểm

13

Phương trình 2 2 5 0 x x   có hai nghiệm 1 2 , x x . Tính 2 2 1 2 P x x   . 1,0

Ta có:

1 2

1 2

2

5

x x

x x

+ = −   = − 

0,5

      2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 5 14 P x x x x x x          0,5

14

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC  biết       3;1 , 2; 5 , 2;7 A B C  .

Viết phương trình đường cao AH của ABC  .

1,0

Ta có ( ) 0;12 BC = 

0,25

( ) 0;12 BC = 

là một vectơ pháp tuyến của đường cao AH 0,25 Vậy phương trình của AH là 1 0 y −= 0,5

Cho bất phương trình   2 2 2 1 0 m x mx    (với m là tham số). 1,0

(Đáp án gồm 3 trang)

DeThi.edu.vn

15a Với 2 m = bất phương trình trở thành  

2 2 1 4 4 1 0 2 1 0 2 x x x x        0,5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 \ 2 S  =   

0,5

15b

Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

. x 

1,0

Với 2 m = − bất phương trình trở thành 1 4 1 0 4 x x    (loại) 0,25

Với 2 m ≠− ta có   2 2 2 0 2 2 1 0 2 0

m m x mx x m m

           

0,5

2 1 2 1 2 m m m

        

. Vậy ( ) 1;2 m∈− là các giá trị cần tìm.

0,25

16

Giải bất phương trình: 2 12 6 x x x   (1) 1,0



 

2

2 2

6 0

1 12 0

12 6

x

x x

x x x

         

6

3 4

48 11

x

x x

x

       

0,5

3 48 4 11

x

x

    

. Vậy tập nghiệm của (1) là 48 ( ; 3] [4; ) 11 T  

0,5

17

Cho tam giác ABC biết tọa độ trực tâm   2;2 H . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC là điểm   1;2 I . Xác định tọa độ các điểm , , A B C biết trung điểm của

BC là điểm   1;1 M và hoành độ điểm B âm.

1,0

Kẻ đường kính 1 AA . Học sinh chứng minh tứ giác 1 BHCA là hình bình

hành M  là trung điểm 1 2 HA AH IM    

. Từ đó suy ra điểm   2;4 A

0, 25

Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AH nên vtpt của BC là

  0; 2 AH  

. Khi đó phương trình BC là:   1 0 ;1 y B t     0 t 

Vì M là trung điểm của BC nên   2 ;1 C t  .

0,25

DeThi.edu.vn

Ta có: . 0 BH AC BH AC    

Mà     2 ;1 ; ; 3 BH t AC t    

. Suy ra    

 

1 / . 2 3 0 3

t t m t t t Loai

      

0,25

Với     1 1;1 ; 3;1 t B C  

Kết luận:       2;4 ; 1;1 ; 3;1 A B C 

0, 25

18

Giải hệ phương trình

( ) ( ) ( ) 2 3 (1)

4 1 24 2 2 (2)

x y y

x y y x y

− = +  − + + = − − 

.

1,0

Điều kiện: 0 y ≥ . Từ (1) ta có 3 x y y = + + , suy ra 0. x >

Thay 3 x y y = + + vào (2) ta được

( ) ( ) ( )

2 3 4 1 24 2 6 2 5 6 61 24 2 6 y y y y y y y y + + + = + + − ⇔ + + = + +

0,25

Ta có ( ) 24 2 6 4.2.3. 2 6 4 2 15 y y y y y y + + = + + ≤ + + 0,25

Do đó ( ) ( )

2 5 6 61 4 2 15 2 1 0 1 0 y y y y y y y + + ≤ + + ⇔ − + ≤ ⇔ − ≤ 0,25 1 y ⇔ = ; Suy ra 5 x = . Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) 5;1 . 0,25 ------------------------------Hết------------------------------

Ban chuyên môn Người ra đề Người thẩm định

Trần Quyết Đỗ Hoàng Hải

DeThi.edu.vn