Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 - Năm học 2009-2010 (Có đáp án)

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Môn thi: Toán

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + m = 0 (1) với m là tham số. 1. Giải phương trình (1) khi m = 3. 2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình: 2 + y = 5

x + 2y = 4

x    Bài 3 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm A(0; 1). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A (0; 1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lượt là x1và x2 . Chứng minh rằng: x1x2 = -1, từ đó suy ra tam giác MON là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A). Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D. 1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.

2. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra DM CM = DE CE .

3. Đặt ãAOC = α . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R vàα . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào α . Bài 5 (1,0 điểm)

Cho các số thực x, y, z thoả mãn : y2 + yz + z2 = 1 -

2 3x

2 .

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y + z.

-----------------------------------Hết---------------------------------- Họ và tên thí sinh: ………………………………………Số báo danh: …………….... Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 1:

Đề chính thức Đề A

DeThi.edu.vn

y

x

O

M

D

C

B A E

Đáp án đề tuyển sinh vào 10 thpt thanh hoá 2009-2010

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + m = 0 (1) với m là tham số. 1. Khi m = 3 ta có phương trình: x2 – 4x + 3 = 0. Do 1 + (-4) + 3 = 0 nên theo hệ thức Viet phương trình có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 3

2. Để phương trình (1) có nghiệm thì ' Δ 0. 

' Δ = (-2)2 – 1.m = 4 – m. ' Δ 0  4 – m m 4   .

Bài 2 (1,5 điểm)

2 + y = 5 3y = 3 y = 1 1 2 x + 2y = 4 x + 2y = 4 x = 4 - 2y 4 2.1 1 x y x x y                        

Bài 3 (2,5 điểm)

1. Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k có dạng: y = kx + b. Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(0;1) nên ta có : 1 = k.0 + b  b = 1. Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = kx + 1. 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = kx + 1  x2 – kx – 1 = 0 . Ta có Δ = (-k)2 – 4.1.(-1) = k2 + 4 > 0 với mọi k. Suy ra đường thẳng (d) luôn luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k. 3. Vì x1, x2 lần lượt là toạ độ hai giao điểm M và N của đường thẳng (d) và parabol (P) nên x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – kx – 1 = 0 . Theo hệ thức Viet ta có x1x2 = -1. (*) Phương trình đường thẳng (d1) đi qua hai điểm O(0;0) và M(x1;y1) có dạng y = ax (a 0). Vì M(x1;y1) là giao điểm của đường thẳng (d1): y = ax và parabol (P): y = x2 nên toạ độ điểm M thoả mãn phương trình x2 = ax . Suy ra x12 = ax1  a = x1. Vậy (d1): y = x1x (**). Tương tự ta có phương trình đường thẳng (d2) đi qua hai điểm O(0;0) và N(x2;y2) là (d2): y = x2x (***).

Từ (*), (**) và (***) ta có (d1)  (d2) (vì có tích hai hệ số góc bằng -1). Suy ra tam giác MON vuông tại O.

Bài 4 (3,5 điểm)

1. Do AC, EM là các tiếp tuyến của (O) nên OA AC; OM EM

hay · · 0 OAC = CMO = 90

 · · 0 OAC + CMO = 180 . Tứ giác ACMO có tổng hai góc đối bằng 1800 nên nội tiếp được.

2. ΔAEC v à ΔBED có àE chung.

· · 0 EAC = EBD = 90 (Ax, By là các tiếp tuyến của (O)) Suy ra ΔAEC : ΔBED (gg)

DeThi.edu.vn