Đề thi khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh lần 1 môn Toán Lớp 11 THPT - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Hậu Lộc (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4

TỔ TOÁN

KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1

Năm học: 2019 - 2020

Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

Câu I (4,0 điểm) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ,biết rằng đi qua điểm .

2. Giải phương trình:

Câu II (4,0 điểm)

1. Giải phương trình: .

2. Giải hệ phương trình: .

Câu III (4,0 điểm) 1. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

.

2. Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số .

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau. Câu IV (4,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC cân tại . Gọi D là một điểm trên cạnh AB

sao cho và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm là trung điểm đoạn HC.

Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng 2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ cho hình thang cân . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên các đường thẳng . Giả sử lần lượt là trung điểm của . Viết phương

trình đường thẳng biết và đỉnh nằm trên đường thẳng , .

Câu V (4,0 điểm)

1. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm trên sao cho - .

Mặt phẳng qua cắt các cạnh , , lần lượt tại , , . Tính giá trị của biểu thức

.

2. Cho hình chóp đáy là hình thang, đáy lớn , , . Mặt bên là tam giác đều. Mặt phẳng qua điểm trên cạnh và song song với các cạnh , . cắt lần lượt tại . Đặt . Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi và hình chóp .

........................Hết....................

S 6 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

S

.S ABCD ABCD A SA 1 2 A A A S     

  A SB SC SD BC D

SB SD SC T SB SD SC      

. S ABCD 2 BC a  AD a  AB b  ( ) SAD ( )  M AB SA BC ( )  , , CD SC SB , , N P Q x AM  (0 ) x b   ( )  . S ABCD

 P 2 ( 2) 1      y x m x m  P (3;0) M

1 1 x 1 x x 1 x x. 2 2                  

  2cos 2sin 2 2sin 1 cos2 3 1 sin 2cos 1 x x x x x x       

 

 

2 3 3 1

3 2 1 0

      

       

x y x y

x y x y x x y

  ,x y R 

      2 2 2 a b c 3 2

2 ab b bc c ca a

Oxy   1;3 A

3 AB AD       

1 3 ; 2 2 M

   7 0. x y

Oxy ABCD   / / AB CD , H I

B , AC CD , M N , AD HI

AB     1; 2 , 3;4 M N  B 9 0 x y    · 2 cos

5 ABM 

Số báo danh

……………………............

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG Điểm I 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số , biết rằng

đi qua điểm .

2.0

Do đi qua điểm nên ta có 0.50

Khi đó ta có hàm số

Ta có đỉnh 0.50

Bảng biến thiên

y

x

-1

+∞ +∞

+∞ -∞ 2

0.50

0.50

2. Giải phương trình sau 2.0

Điều kiện 1 x 1.   Phương trình đã cho tương đương với:

   2x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 0         

0.50

Đặt a 1 x;   b 1 x,     a,b 0  2 2 2x a b .   

Phương trình dã cho trở thành:

a b

1 5 a b 2

       

0.50

+ Với: a b  1 x 1 x     x 0   0.50

4,0 điểm

+ Với: 1 5 a b 2    1 5 1 x 1 x 2       5 5 x 8   

- Kết luận. Phương trình có các nghiệm x 0;  5 5 x 8   .

0.50

 P 2 ( 2) 1      y x m x m

 P (3;0) M

 P (3;0) M 9-3( 2) 1 0 2 4 0 2 m m m m        

2 4 3    y x x 2 : (2; 1) 1

x I I y

     

1 1 x 1 x x 1 x x. 2 2                  

        2 2 1 0 1 1 0 a b a b a b a b a b a b                 

    2 1 0

a b

a b a b

       

DeThi.edu.vn