Đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi Lớp 11 liên trường môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Triệu Sơn 5 (Có đáp án)

1

Họ tên thí sinh:..................................................... Số báo danh:...............................

Câu I (4.0 điểm).

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt thỏa mãn độ dài đoạn thẳng bằng khoảng cách từ đến . Câu II (4.0 điểm).

1. Giải phương trình: .

2. Giải hệ phương trình:

Câu III: (4.0 điểm). 1. Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2. Cho dãy số có . Tìm số hạng tổng quát .

Câu IV: (4.0 điểm).

1. Cho sáu thẻ, mỗi thẻ ghi một trong các số của tập (các thẻ khác nhau ghi các số khác nhau). Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để rút được ba thẻ ghi ba số là số đo ba cạnh của một tam giác có góc tù.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và ; các điểm và tương ứng là hình chiếu vuông góc của và trên các đường thẳng và . Tìm tọa

độ các đỉnh của tam giác , biết rằng , và đường thẳng có

phương trình . Câu V: (4.0 điểm).

1. Cho hình lập phương , lấy các điểm thỏa mãn

và sao cho đường thẳng cắt cạnh . Tìm giá trị nhỏ nhất của

đoạn biết 2. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng , điểm thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng chứa và song song với . Tính diện tích thiết diện

của hình chóp cắt bởi .

-------Hết-------

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 LIÊN TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Ngày thi 27/10/2019 -----------------------------

 P 2 2 y x x   

m : y x m    , A B AB O 

 

2 2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3 2 0 2sin 1

x x x x

x

  

 

   

2 2

2 2

4 2 4 4 2

2 1 2 3 8 4 4 1

x y x y xy x y

x x y x y y x y

       

        

, , a b c 1 a b c     

   

   

2 2 2

2 2 2 2 2 2 b c a c a b a b c P

a b c b a c c a b

           

  nu  

1

1

16

15 . 1 14 , 1 1

n n

u

n u u n n 

        

nu

  1;2;3;4;6;8 E 

Oxy ABC I , E M AB BC F D A B BC AI

ABC   2; 1 M  9 8 ; 5 5 D      

AC

5 0 x y   

1 1 1 1 . ABCD A B C D , M N

  1 . , 1 AM m AA m   uuuur uuur

MN 1 1 C D

MN   . , 1 BN n BC n   uuur uuur

.S ABCD a M SC 2 SM MC   P AM BD

.S ABCD  P

Đề chính thức Gồm có 01 trang

DeThi.edu.vn

2

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 LIÊN TRƯỜNG

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

-----------------------------

Câu Nội dung Điể m I.1 Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của pt

Vì nên pt (1) luôn có hai nghiệm trái dấu. Do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt với .

Khi đó là hai nghiệm của pt (1). Theo Viét ta có .

Ta có suy ra

Vì nên tam giác vuông tại

.

2,0

Điều kiện:

0,25

Pt 0,5

0,5

II.1

0,5

m d  C    2 2 2 3 1 2 4 0 1 x x mx x m x          . 4 0 a c 

m d  C m  ¡

, A B x x 2

. 4

A B

A B

x x m

x x

           ; 1 , ; 1 A A B B A x mx B x mx  

    1; 2 , 1; 2 A A B B IA x mx IB x mx       uur uur

 I C  IAB I . 0 IA IB   uur uur

    

    2 1 1 2 2 0

1 2 4 0

A B A B

A B A B A B A B

x x mx mx

x x x x m x x m x x

      

       

2 1 2 3 1 0 1; 2 m m m           

  2 1 6 sin 5 2 2 6

x k x k x k

 

 

         

¢

 

2 2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3 0 2 x x x x     

  1 cos 2 3sin . 1 cos 4cos . 3 0 2 2 3sin 2cos 3sin 2 cos2 2 0

x x x x

x x x x

     

     

2

3 1 3 1 2 sin cos sin 2 cos2 1 0 2 2 2 2

cos 2 2sin 1 0 3 6

2sin 2sin 0 6 6

x x x x

x x

x x

 

 

                                                      

sin 0 6 6 2 2 sin 1 3 6

x x k

x k x

  

  

                              

Đáp án chính thức Gồm có 07 trang

DeThi.edu.vn