12 Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

1

Đề số 13

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) b)

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1.

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số:

a) b)

Bài 5: Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng .

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , ,

. a) Chứng minh: vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Bài 6: a)  Chứng minh: vuông

x

x x

x

2

2 1

2 3 5 lim

1 

 

 x

x x x

3

1

1 lim 1  

  

x mx x m 3 2 2 0    

x x x khi x 1 f x x a x a khi x = 1

3 2 2 2 ( ) 3 3

          

y x x x x 2 4 2 3 1 3 1     x x y x x cos

sin  

y x x 3 2 3 2   

y x 1 1 3  

a OB 3 3  SO ABCD ( ) 

SB a 

SAC 

SAD SAB SCB SCD ( ) ( ), ( ) ( ).  

SAC 

I

K

H

O

A

B

D C

S

DeThi.edu.vn

2

+ .

+ .

tam giác SAC vuông tại S.  Chứng minh SC  BD BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC. b)  Chứng minh: Gọi H là trung điểm của SA.

  HBD vuông tại H  DH  BH (1)  SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA  OH  SA (2)  SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD (3)  Từ (2) và (3) ta suy ra SA  (HBD) SA  HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH  (SAB), mà DH (SAD) nên (SAD)  (SAB)  Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD  IBD vuông tại I  ID  BI (5)

  DSC cân tại D, IS = IC nên ID  SC (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra ID  (SBC), mà ID (SCD) nên (SBC)  (SCD).

c) Tính khoảng cách giữa SA và BD.

OH  SA, OH  BD nên .

============================

Đề số 14

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

a) b)

Bài 2: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm.

Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

a a a SO SB OB a SO SO 2 2 2 2 2 2 2 3 6 6 9 9 3        

a a OA OC BC OB a SO 2 2 2 2 3 6 9 3       



SAD SAB SCB SCD ( ) ( ), ( ) ( ).  

a SA a SA OA OH 2 3 3 2 3 2 3     

OH OB OD  

BD SAC SA BD ( )     



a a SD SO OD a CD 2 2 2 2 6 3 9 9      



a d SA BD OH 3 ( , ) 3  

  x x x x 2 lim 3 2       x x x x 2 lim 4 1 2   

x x 3 2 10 7 0   

x khi x f x x mx khi x

2 1 1 ( ) 1

2 1

         

x y

x

3 2

2 5

 



y x x x 2 ( 3 1).sin   

DeThi.edu.vn

3

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :

a) Tại điểm có tung độ bằng .

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC đều cạnh a, . Gọi I là trung điểm BC.

a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

Đề số 14

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

a)

=

b)

Bài 2: Xét hàm số  f(x) liên tục trên R.   PT có ít nhất một nghiệm .

  PT có ít nhất một nghiệm .

 nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực.

y x 1 

1 2

y x 4 3  

SA ABC SA a 3 ( ), 2  

  x x x x x x x = x x x x x x x x

2

2 2 1 3 1 3 lim 3 2 lim . 1 2 lim . 1 2   

                          

x x x x2 1 3 lim ( ) 1 2 

            

  x x x x x x x x

x x x

x x

2

2

2

1 1 1 1 lim 4 1 2 lim lim 4 1 1 4 1 2 4 2   

           

f x x x 3 ( ) 2 10 7    f f f f ( 1) 1, (0) 7 ( 1). (0) 0      f x ( ) 0  c1 ( 1;0) 

f f f f (0) 7, (3) 17 (0). (3) 0     f x ( ) 0  c2 (0;3) 

c c 1 2 

DeThi.edu.vn