Xem trước nội dung
by LATEX Nguyễn ThịMỹKiều
TOÁN 11 - Ôn thi HKII
ĐỀ1
Bài 1. (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau:
a) lim x→−2 x3 + 2x2 −4x −8
−3x2 −5x + 2
b) lim x→+∞
Ä 2x − √
4x2 + 3x ä
Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm sốf(x) =
√3x −2 −2
x2 −3x + 2 (x > 2)
mx + 1 (x ≤2)
Tìm m đểhàm sốđã cho liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. (2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm sốsau:
a) y = √
x2 + x + 3
2x + 1
b) y = tan4 √4x + 1
Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm sốy = x + 1
x −1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm sốđã
cho, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 2x −y + 1 = 0.
Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm sốy = √
1 −x2.
Chứng minh rằng y.y′ + x = 0, ∀x ∈(−1; 1).
Bài 6. (4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = a. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD.
a) Chứng minh SC⊥AI và (SAC)⊥(AIK).
b) Tính tan của góc gữa đường thẳng SC và (SAB).
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
d) Tính khoảng cách từC đến (SBD) và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
- - - - - HẾT - - - - -
h Skynie MỹKiều
Page 1 DeThi.edu.vn
Toán 11 Nguyễn ThịMỹKiều
TOÁN 11 - Ôn thi HKII
ĐỀ2
Bài 1. (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau:
a) lim x→−1
Ç x x2 + 3x + 2 − 1 x2 + x
å
b) lim x→−∞
Ä√
9x2 −x + 1 + 3x −2 ä
Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm sốf(x) =
3√3x −2 −2 2x2 −9x −5 (x < 5)
−m + 1 x + 6 (x ≥5)
Tìm m đểhàm sốđã cho liên tục tại điểm x = 5.
Bài 3. (2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm sốsau:
a) y = (4x −1)2 . √
4x2 + 1 b) y = cos 2x 1 −cos2 2x
Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm sốy = 2x + 1
x −2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm số
đã cho, biết tiếp tuyến đó có hệsốgóc bằng −1
5 .
Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm sốf(x) = cos2 x 1 + sin2 x.
Chứng minh rằng f Åπ
4
ã −3f ′ Åπ
4
ã = 3.
Bài 6. (4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hai mặt
bên (SAB) và (SAC) đều vuông góc với mặt đáy và BC = a √
8, SA = a √
6. Gọi E và F lần
lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAF).
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
d) Trong tam giác SAF, dựng AH⊥SF (H ∈SF), tính khoảng cách từE điểm đến mặt
phẳng (SBC) và chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.
- - - - - HẾT - - - - -
h Skynie MỹKiều
Page 2 DeThi.edu.vn
by LATEX Nguyễn ThịMỹKiều
TOÁN 11 - Ôn thi HKII
ĐỀ3
Bài 1. (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau:
a) lim x→0 −3x3 −x + 2x2
5x2 + 2x
b) lim x→+∞
Ä√
4x2 −5x −2x + 7 ä
Bài 2. (1,0 điểm): Cho hàm sốf(x) =
x + 1 √
6x2 + 3 + 3x (x < −1)
m2 −2mx −2 (x ≥−1)
Tìm m đểhàm sốđã cho liên tục tại điểm x = −1.
Bài 3. (2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm sốsau:
a) y = x + 1 √
1 + x2
b) y = sin3 (cos 5x)
Bài 4. (1,0 điểm): Cho hàm sốy = 1 + 2x
2 −x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm số
đã cho, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 11 −3x
15 .
Bài 5. (1,0 điểm): Cho hàm sốy = x3 −2x2 + mx −3.
Tìm m đểy′ > 0, ∀x ∈R.
Bài 6. (4,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 2a. Gọi O là tâm của tam
giác ABC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60◦. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
BC và AB.
a) Chứng minh SA vuông góc với BC.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từđiểm N đến mặt phẳng (SBC).
d) Tính sin của góc giữa đường thẳng SG và mặt phẳng (SBC) với G là trọng tâm của
tam giác SAB.
- - - - - HẾT - - - - -
h Skynie MỹKiều
Page 3 DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
