Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 6 (Có đáp án)

www.MATHVN.com

1

www.MATHVN.com

Đề số 6

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA =

. a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1.

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính .

b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục tung.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x

x

3

0

( 2) 8 lim



    x x x lim 1  

x0 1 

x x khi x f x x x khi x

3 ² 2 1 1 ( ) 1 2 3 1

          

x y x

1 2 1   

x x y x

2 2 2 1    

a 3

x x x 4 2 2 4 3 0    

x y x

3 4    y

y x x 3 2 3  

x x 3 3 1 0  

y x x .cos  x y x y y 2(cos ) ( ) 0      

y f x x x 3 ( ) 2 3 1    

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6

www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm

0,50 a)

0,50

0,50

1

b)

= 0 0,50 (1) 0,25

(2) 0,25

(3) 0,25

2

Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a)

0,50

b)

0,50

0,25

Tam giác ABC đều, (1) 0,25

cân tại S (2) 0,25

a)

Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM) 0,25

(SBC) (ABC) = BC, 0,50

0,25

4

b)

AM = 0,25

3 3 2

0 0 ( 2) 8 6 12 lim lim x x x x x x x x       

2

0 lim( 6 12) 12 x x x     

  1 lim 1 lim

1 x x x x

x x    



f (1) 5 

x x x x x f x x x 1 1 1 3 ² 2 1 lim ( ) lim lim(3 1) 4 1             

x x f x x 1 1 lim ( ) lim(2 3) 5       

x y y x x 2 1 3 ' 2 1 (2 10

     

x x x x y y x x

2 2

2 2 2 2 5 ' 2 1 (2 1)

        

, M BC MB MC AM BC    

  . . SAC SAB c g c SBC    SM BC  

  , SM BC cmt AM BC  

· SBC ABC SMA (( ),( ))  

 · 3 , 3 tan 2 2 a SA SA a gt SMA AM    

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

3

Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM) 0,25

0,25

c)

0,25

0,25

Gọi  liên tục trên R 0,25

f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) < 0  PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25

f(0) = –3, f(1) = 4  PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25

5a

Mà PT có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng . 0,25

0,50 a)

0,50

0,50

6a

b)

0,50

(*). Gọi  liên tục trên R

f(–2) = –1, f(0) = 1  là một nghiệm của (*) 0,25

f(0) = 1, f(1) = –1 là một nghiệm của (*) 0,25

là một nghiệm của (*) 0,25

5b

Dễ thấy phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25

 0,50

0,25

a)

0,25 Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25

 0,25

0,25

6b

b)

Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là 0,25

SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC ( ) ( ) , ( ), ( )      

d A SBC AH ( ,( )) ,  

a a SA AM a AH AH AH SA AM SA AM a a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 . 1 1 1 . 3 4

5 3 3 4

        

f x x x x 4 2 ( ) 2 4 3     f x ( )

 f x ( ) 0  c1 ( 1;0) 

f f (0). (1) 0   f x ( ) 0  c2 (0;1) 

1 2 c c   f x ( ) 0  ( 1;1) 

x y y x x 2 3 7 ' 4 ( 4)

     

y

x 3 14 "

( 4)

  



y x x 3 2 3   y x x k f 2 ' 3 6 (1) 3       

x y k PTTT y x 0 0 1, 2, 3 : 3 1     

x x 3 3 1 0   f x x x 3 ( ) 3 1    f x ( )

f f ( 2). (0) 0    c1 ( 2;0)  

f f c2 (0). (1) 0 (0;1)    

f f f f c3 (1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2)      

1 2 3 , , c c c

y x x …