Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 4 (Có đáp án)

www.MATHVN.com

1

www.MATHVN.com

Đề số 4

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng :

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x x

x

2

3 1

3 2 1 lim

1 

 

 x

x x 3

3 lim 3  

 

x0 2 

x x khi x x f x

khi x

2 2 3 2 2 2 4 ( ) 3 2 2

      

  

x y x 2 3 2    y x 2 (1 cot )  

x x 2 cos 0  

y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 2011     

f x ( ) 0  

( 1; 2) 

m x x 2 2 3 ( 1) 1 0   

x x y x

2 2 1 1    

y 0 

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4

www.MATHVN.com

Câu Ý Nội dung Điểm

0,50 a)

0,50

Viết được ba ý 0,75

1

b)

Kết luận được 0,25

Tập xác định D = R. Tính được f(2) =

0,25

0,50

2

Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 a)

0,50 3

b)

0,50

4 a)

0,25

a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD (1) 0,25

x x x x x x

x x x x

2

3 2 1 1 3 2 1 ( 1)(3 1) lim lim 1 ( 1)( 1)           

x

x

x x 2 1

3 1 4 lim 3 1 

    

x

x

x

x x x

3

3

lim( 3) 0

3 3 0 lim( 3) 6 0











            

x

x x 3

3 lim 3  

  

x x khi x x f x

khi x

2 2 3 2 2 2 4 ( ) 3 2 2

      

  

3 2

x x

x x f x x

2

2 2

2 3 2 lim ( ) lim 2 4  

    x

x x x 2

( 2)(2 1) lim 2( 2) 

    x

x

2

2 1 5 lim 2 2 

  

x y x 2 3 2    y

x 2 1 '

( 2)   



y x 2 (1 cot )   y x x x x

2 2 1 2(1 cot ) 2(1 cot )(1 cot ) sin              

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

3

AH  CD (2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH 0,50

AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50 b)

 AK (BCD) 0,50

Ta có AH  CD, BH  CD  0,25

Khi AB = AC = AD = a thì AH = 0,25

BH = 0,25

c)

0,25

Đặt f(x) =  f(x) liên tục trên  f(x) liên tục trên 0,25

0,50

5a

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0,25

 0,25

BPT 0,25

a)

 0,50

, 0,50

6a

b)

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50

Đặt f(x) =  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên 0,25

0,50

5b

 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (đpcm) 0,25

, TXĐ : D = R\{1}, 0,50 a)

Phương trình y’ = 0 0,50

Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25

0,20

6b

b)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 0,50

 · BCD ACD AHB ( ),( ) 

2 2 2 CD a 

a a AB AH a

2 2 2 2 6 2 2    

· AH AHB BH

1 cos

3  

2 cos x x  (0; )  0; 2

      

f f f f (0) 1, (0). 0 2 2 2                   

0; 2

      

y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 2011      f x x x 2 ( ) 3 6 9    

f x x x 2 ( ) 0 3 6 9 0      

x x

3 1   

0 0 1 2016 x y   f (1) 0  

2 2 3 ( 1) 1 m x x    [ 1; 2] 

f m f f f m R 2 ( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0,        

  ( 1;0) 1; 2  

2 2 1 1 x x y x

   

x x y

x

2

2 2 4 2 '

( 1)   



2 2 1 2 2 4 2 0 2 1 …