Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 3 (Có đáp án)

www.MATHVN.com

1

www.MATHVN.com

Đề số 3

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC  SD. b) Chứng minh MN  (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .

2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

n n

n

3 2

3 2 4 lim

2 3

 

 x

x x 1

2 3 lim 1  

 

x a khi x f x x x khi x 2

2 0 ( ) 1 0       

y x x x x 2 5 (4 2 )(3 7 )    y x 2 3 (2 sin 2 )  

m x x x 3 ( 1) ( 2) 2 3 0     

y x x 4 2 3 4   

y 2 

x0 1 

m m x x 2 4 ( 1) 2 2 0     

y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1)    

f x ( ) 0  

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3

www.MATHVN.com

Câu Ý Nội dung Điểm

0,50

a)

= 0,50

Nhận xét được: 0,75

1

b)

Kết luận: 0,25



0,50

 0,25

2

 f(x) liên tục tại x = 0  2a = 1 0,25

0,50 a)

0,50

0,50

3

b)

0,50

0,25

4

a) ABCD là hình vuông  ACBD (1) S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)  (2) 0,50

3 2 3

3

3

1 4 2 2 4 lim lim 2 2 3 3

n n n n n

n

      

2 3 

x

x

x

x

x x

1

1

lim( 1) 0

lim(2 3) 1 0

1 1 0











       

   

1

2 3 lim 1 x

x x  

  

x a khi x f x x x khi x 2

2 0 ( ) 1 0       

x f x f 0 lim ( ) (0) 1    

x x f x x a a 0 0 lim ( ) lim( 2 ) 2       

1 2 a  

y x x x x 2 5 (4 2 )(3 7 )    7 6 3 2 28 14 12 6 y x x x x     

6 5 2 ' 196 84 36 12 y x x x x     

y x 2 3 (2 sin 2 )   y x x x 2 2 ' 3(2 sin 2 ) .4sin2 .cos2   

y x x 2 ' 6(2 sin 2 ).sin4   

SO AC 

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

3

Từ (1) và (2)  AC (SBD) 0,25 Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50 b)

AC  (SBD) (4). Từ (3) và (4)  MN  (SBD) 0,50 Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên SBC đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC  OK  BC và SK  BC 0,25

 0,25

Tam giác vuông SOK có OK = , SK = 0,25

c)

 0,25

Gọi  liên tục trên R 0,25

f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0 0,50

5a

 PT có ít nhất một nghiệm 0,25

 0,25

0,25

a)

 0,50

Tại  0,50

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến là 0,50

Gọi  liên tục trên R 0,25

f(0) = –2, f(1) =  f(0).f(1) < 0 0,50

5b

Kết luận phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0,25

0,50 a)

BPT 0,50

Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50

Tại A (–1; 0):  PTTT: (trục Ox) 0,25

6b

b)

Tại B(1; 0):  PTTT: 0,25

 AC SD  

 · SBC ABCD SKO ( ),( )  

a 2

a 3

2

· a OK SKO SK a

1 2 cos cos

3 3 2

   

f x m x x x 3 ( ) ( 1) ( 2) 2 3      f x ( )

f x ( ) 0  c m R ( 2;1),   

y x x 4 2 3 4    y x x 3 4 6  

y x x x x x 3 2 2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0         

x x x 1 3 1 3 1; ; 2 2     

0 1 x  y k y 0 6, (1) 2     y x 2 4  

f x m m x x 2 4 ( ) ( 1) 2 2      f x ( )

2

2 1 3 1 0 2 4 m m m            f x ( ) 0  c m (0;1),  

y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1)     f x x x x 3 2 ( ) 1      f x x x 2 ( ) 3 2 1     

f x x x x 2 1 ( ) 0 3 2 1 0 ( ; 1) ; 3   …