Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 2 (Có đáp án)

www.MATHVN.com

1

www.MATHVN.com

Đề số 2

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).

a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC).

c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .

2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .

--------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

x

x

x x 2 3

3 lim

2 15 



  x

x

x 1

3 2 lim 1 

  

x x khi x f x x a khi x

2 2 1 ( ) 1 1 1

         

y x x x 2 2 ( )(5 3 )    y x x sin 2  

a 6

3

x x x 5 2 2 1 0   

y x x x 3 2 2 5 7    

2 6 0 y 

x0 1 

x x x 4 2 4 2 3 0    

y x x 2( 1)  

y 0 

y x 5 

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2

www.MATHVN.com

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

0,50 a)

0,50

0,50

1

b)

0,50

f(1) = a +1 0,25

0,50

2

f(x) liên tục tại x = 1  0,25

0,50 a)

0,50

3

b)

0,50

O

A

B

D C

S

0,25

ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25

a)

Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25 BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25 Từ (3) và (4)  BC  (SAB) 0,25

b)

 (SAB)  (SBC) 0,25 SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25

4

c)

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 0,25

x x x x x x x x 2 3 3 3 3 lim lim ( 3)( 5) 2 15         

3

1 1 lim 5 8 x x    

  x x x x x x x 1 1 3 2 1 lim lim 1 ( 1) 1 1         

1

1 1 lim 4 3 2 x x     

x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim( 2) 1 1          

x f x f a a 1 lim ( ) (1) 1 1 2     

y x x x 2 2 ( )(5 3 )    4 3 2 3 3 5 5 y x x x x     

3 2 ' 12 9 10 5 y x x x     

x y x x y

x x

cos 2 sin 2 '

2 sin 2

    



·SCA

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

3

0,25

 0,25

Đặt  liên tục trên R. 0,25

f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50

5a

 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

 0,25

BPT 0,25

a)

0,50

0,25

 0,25

6a

b)

 PTTT: 0,50

Đặt  liên tục trên R. 0,25

 PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25

5b

 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25

0,25

BPT 0,25

a)

0,50

Vì tiếp tuyến song song với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi là toạ độ của tiếp điểm.

0,25

Với  PTTT: 0,25

6b

b)

Với  PTTT: 0,25

  · a SA SC ABCD SCA AC a

6

3 3 tan ,( ) tan 3 2     

· 0 30 SCA 

f x x x x 5 2 ( ) 2 1     f x ( )

f x ( ) 0 

y x x x 3 2 2 5 7     y x x 2 6 2 5   

y 2 6 0   x x x x 2 2 12 4 16 0 3 4 0        

4 1; 3 x        

y x x x 3 2 2 5 7    

0 1 x  0 9 y 

y ( 1) 3   y x 3 12  

f x x x x 4 2 ( ) 4 2 3     f x ( )

f f f f ( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0      c1 ( 1;0) 

f f f f (0) 3, (1) 2 (0). (1) 0     c2 (0;1) 

c c 1 2 

2 3 2 2 ( 1) ' 3 2 y x x y x x y x x        

2 ' 0 3 2 0 y x x    

x 2;0 3        

y x 5 

x y 0 0 ( ; )

y x x x 2 0 0 0 '( ) 5 3 2 5    

x x x

x

0 2 0 0

0

1 3 2 5 0 5 3

          x y 0 0 1 2   y x 5 3  

x y 0 0 5 50 3 27    y x 175 5 27  

DeThi.edu.vn