Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 10 (Có đáp án)

www.MATHVN.com

1

www.MATHVN.com

Đề số 10

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = , SD=

và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).

II. Phần riêng

1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính .

b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ).

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính .

b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: .

--------------------Hết-------------------

x

x x

x x

2

2 1

4 3 lim

2 3 2 

 

  x

x

x x 2 0

2 1 1 lim

3 





x0 2 

x khi x f x x

khi x

1 2 3 2 ( ) 2 1 2

        

x x y

x

2

2 2 2

1

  



y x 1 2tan  

a 3

a 7 

m x x 2 5 (1 ) 3 1 0   

y x x sin  y 2       

y x x 4 2 3   

x x x x 2 cos sin 1 0  

y x x 4 4 sin cos   y 2       

y x x 4 2 3   

2 3 0 x y   

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

2

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

www.MATHVN.com

Đề số 10

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 www.MATHVN.com

Thời gian làm bài 90 phút

NỘI DUNG ĐIỂM I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) 1,0

b) 1,0

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

= f(2) 0,50

Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 0,50

b) 0,50

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =

, SD= và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

0,25

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

các tam giác SAB, SAD vuông tại A 0,25

2

2 1

4 3 lim 0 2 3 2 x

x x

x x 

    

  x x x x x

x x x x x x x 2 0 0 0 2 1 1 2 2 2 lim lim lim 3 ( 3) 2 1 3 ( 3) 2 1 1            

x0 2 

x khi x f x x

khi x

1 2 3 2 ( ) 2 1 2

        

  x x x x f x

x x x 2 2 2 2(2 ) 2 lim ( ) lim lim 1 1 2 3 (2 ) 1 2 3            

x x x x y y x x

2 2

2 2 2 2 2 2 6 2

1 ( 1)

          

x y x y

x

2 1 tan 1 2tan

1 2tan

     



a 3 a 7 

  SA AB SA ABCD

SA AD

       

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

3

vuông tại B 0,25

vuông tại D 0,25

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

,

0,50

0,50

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).

0,25

0,25

0,25

0,25

II- Phần riêng (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

Gọi f(x) =  f(x) liên tục trên R 0,25

f(0) = –1, f(–1) = 0,50  phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số . Tính . 0,50

0,50

b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

0,25

0,50 Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; ).

Gọi  liên tục trên R 0,25

0,50

BC AB BC SB SBC BC SA

       

CD AD CD SD SDC CD SA

       

SCD ABCD CD ( ) ( )   AD ABCD AD CD ( ),   SD SCD SD CD ( ),  

  · · AD a SCD ABCD SDA SDA SD a

3 21 ( ),( ) ; cos 7 7    

AB …