Đề thi thử học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Đề số 1 (Có đáp án)

www.MATHVN.com

1

www.MATHVN.com

Đề số 1

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).

II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:

Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số .

a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.

2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số .

a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

n n

n n

3

3 2 2 3 1 lim

2 1

 

  x

x

x 0

1 1 lim





x x khi x f x x m khi x

2

1 ( ) 1

1

        

y x x 2.cos  y x x2 ( 2) 1   

x x x 5 4 3 5 3 4 5 0    

y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5     

y 0 

x x 3 19 30 0   

y f x x x x 3 2 ( ) 5     

y 6 

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

2

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

0,50

a)

I = 2 0,50

0,50

1

b)

0,50

f(1) = m 0,25

0,50

2

f(x) liên tục tại x = 1  0,25

a) 1,00

0,50

3

b)

0,50

I B C

A

M

H 0,25

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =  AI  BC (1) 0,25

BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25

a)

Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25 BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 b)

 0,50

4

c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25

3 2 3

3 2

3

3 1 2 2 3 1 lim lim 2 1 2 1 1

n n n n I

n n

n n

         

  0 0 1 1 lim lim

1 1 x x x x x x x    



0

1 1 lim 2 1 1 x x    

x x x x x f x x x 1 1 1 ( 1) lim ( ) lim lim 1 1        

x f x f m 1 lim ( ) (1) 1    

2 2 cos ' 2 cos sinx y x x y x x x    

x x y x x y x

x

2 2

2 ( 2) ( 2) 1 ' 1

1

     



2

2 2 2 1 '

1

x x y

x

  



a 2

  · · · MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4   

DeThi.edu.vn

www.MATHVN.com

3

0,25 0,25

0,25

Với PT: , đặt 0,25

f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0 0,50

5a

 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25

 0,50 a)

0,50

0,25

0,50

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25

Với PT: đặt f(x) = 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên là nghiệm của PT 0,25

5b

Rõ ràng , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25

 0,25

0,25

0,25

a)

0,25

Gọi là toạ độ của tiếp điểm  0,25

0,25

Với 0,25

6b

b)

Với 0,25

MI MAI MBC BH MI BH MAI ( ) ( ) ( )       d B MAI BH ( ,( ))  

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4

a BH BH MB BI a a a       

x x x 5 4 3 5 3 4 5 0     f x x x x 5 4 3 ( ) 5 3 4 5    

y f x x x x 3 2 ( ) 3 9 5      y x x 2 3 6 9   

y x x x 2 ' 0 3 6 9 0 ( ;1) (3; )         

0 0 1 6 x y    ' 1 12 k f  

x x 3 19 30 0    x x 3 19 30 0   

c0 (5;6)  

0 0 2, 3 c c  

y f x x x x 3 2 ( ) 5      2 ' 3 4 1 y x x   

2 ' 6 3 2 1 6 y x x    

2 3 2 5 0 x x    

  5 ; 1; 3 x           x y 0 0 ( ; ) y x0 '( ) 6 

x x 2 0 0 3 2 1 6   

x x x

x

0 2 0 0

0

1 3 2 5 0 5 3

          x y PTTT y x 0 0 1 2 : 6 8   …